4．B 5．D 6．D 7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．1. 21.
x2y2??1214．4
15．0， 23 16．2x?3y?25?0
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）没有；（2）【解析】 【分析】
（1）根据题意，补充完整列联表中的数据，计算观测值，对照数表得出结论；（2）)依题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值． 【详解】 （1） 甲方案 乙方案 总计 复发 20 2 22 未复发 30 18 48 总计 50 20 70 3. 1170?(20?18?2?30)2由于k??5.966?6.635，
50?20?22?48所以没有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响； （2）接受“乙方案”治疗的人数X?{0,1,2}.
32112C20C20C2C20C257191P(X?0)?3??P(X?2)??；P(X?1)?；； 33C2277C2277C2277EX?0?【点睛】
571913?1??2??. 77777711本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，意
在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,是中档题． 18．（1）【解析】
分析：（1）由a2?bc??b?c?，利用余弦定理求得A?600，结合bc?1利用三角形面积公式求解即可；（2）根据诱导公式以及两角和的余弦公式可求得sinB?sinC?得b?c?2，从而可得结果.
详解：（1）∵b2?c2?a2?bc，∴cosA?∴S?ABC?23（2）3 43，由正弦定理可得a?1，由余弦定理可41，即A?600， 213； bcsinA?2411，∴sinB?sinC?cosB?cosC? 2213由题意，cosB?cosC?，∴sinB?sinC?，
44（2）∵cosA??cos?B?C??bc4?a?∵?，∴a?1， ???sinAsinBsinC3??∴b2?c2?a2??b?c??2bc?1??b?c??3 ∵b2?c2?a2?1，∴b?c?2． ∴?ABC的周长为a?b?c?1?2?3．
点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 19． (1) ??【解析】 【分析】
（1）利用互化公式即可求出极坐标方程；
（2）分别将C1、C3的极坐标方程代入C2的极坐标方程求出?1与?2，而?1?OA，?2=OB，
222?3???R?;??2cos??4sin??0(2) 2?534. ?AOB?【详解】
?3??6??6，即可利用面积公式S?1OAOBsin?AOB求得. 2（1）因为x??cos?，y??sin?，
所以C1的极坐标方程为sin??3cos??0，即???3
???R?，
C2的极坐标方程为?2?2?cos??4?sin??0.
即??2cos??4sin??0 （2）???3代入??2cos??4sin??0，解得?1?1?23.
???6代入??2cos??4sin??0，解得?2?2?3. 故?OAB的面积为【点睛】
1?53. ?1?23?2?3?sin?2?264????主要考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标系下三角形面积计算，属于中档题.对于三角
形面积问题，本质上还是距离和角的问题，关键是利用极径与极角的意义进行处理.
n?1n20． (Ⅰ) an?3?2.(Ⅱ) Sn?3?2?3(n?1).
【解析】 【分析】
(Ⅰ)由条件求出等比数列的首项和公比，然后可得通项公式．(Ⅱ)由题意得bn?1?bn?an，再利用累加法
n?1得到bn?3?2?3，进而可求出Sn．
【详解】
(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q(q?0)， ∵4a2，3a3，2a4成等差数列，
23∴6a3?4a2?2a4，即6a1q?4a1q?2a1q，
∴q2?3q?2?0，解得q=2或q?1（舍去）
4又a5?a1q?16a1?48，
∴a1?3.
n?1∴an?3?2.
(Ⅱ)由条件及（Ⅰ）可得b1?a2?3?2?6． ∵bn?1?bn?an， ∴bn?1?bn?an， ∴bn?bn?1?an?1(n?2)，
∴bn??bn?bn?1???bn?1?bn?2??L??b2?b1??b1
?an?1?an?2?an?3?L?a2?a1?6
3?3?2n?1??6
1?2?3?2n?1?3(n?2)．
又b1?6满足上式，
n?1∴bn?3?2?3(n?N*)
3?3?2n∴Sn?b1?b2?L?bn?3(1?2?2?L?2)?3n??3n?3?2n?3(n?1)．
1?22n?1【点睛】
对于等比数列的计算问题，解题时可转化为基本量（首项和公比）的运算来求解．利用累加法求数列的和时，注意项的下标的限制，即注意公式的使用条件．考查计算能力和变换能力，属于中档题．
21． (1) h?62?2x(0?x，32);(2) 正四棱柱的底面边长为22时，正四棱柱的表面积最大值为48. 【解析】
试题分析：（1）根据比例关系式求出h关于x的解析式即可；（2）设该正四棱柱的表面积为y，得到关系式y?2x?4xh，根据二次函数的性质求出y的最大值即可.
2试题解析：（1）根据相似性可得：
2x62?h， 解得：h?62?2x0?x?32； ?662??（2）设该正四棱柱的表面积为y．则有关系式
y?2x?4xh?2x?4x62?2x??6x?242x??6x?22因为0?x?32，所以当x?22时，ymax?48，
故当正四棱柱的底面边长为22时，正四棱柱的表面积最大值为48.
点睛：本题考查了数形结合思想，考查二次函数的性质以及求函数的最值问题，是一道中档题；该题中的
难点在于必须注意圆锥轴截面图时，三角形内的矩形的宽为正四棱柱的底面对角线的长度，除了二次函数求最值以外还有基本不等式法、转化法：如求
22??2??2?48，
x?5?x?3的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x?5和x?3的距离之和，易知最小值为2、求导法等. 22．（1）??2sin?（2）3?【解析】 【分析】
（1）先求出圆C1的普通方程，然后再借助极坐标公式求出圆C1的极坐标方程；
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