为Q位，各自包括一位符号位，均用补码表示，尾数基数r=2. （1）证明这种格式能表示的全部不同的规格化浮点数的总个数（包括0）N=2q-1*2p。
（2）相邻两个浮点数在数轴上的距离是否相等？如果不相等，是如何分布的。
（3）当p=4，q=8时，最大正数与最小正数之间的差为多少？最大正数与绝对值最大的负数之间的差为多少？
【解】（1）p位阶码，可以表示的阶码个数为2p；q位尾数，可以表示的尾数个数为2q，但是其中有一半的情况尾数不是规格数，因此可以表示的规格化的尾数个数为2q-1，所以这种格式能表示的全部不同的规格化浮点数的总个数（包括0）N=2q-1*2p。 （2）相邻两个浮点数在数轴上的距离不相等，它们的分布规律是离原点越近，越密集。离原点越远，越稀疏。 （3）当p=4，q=8时， 最大正数=（1-2-7）*27=127 最小正数=2-1*2-8=2-9
绝对值最大的负数=-1*27=-128 最大正数与最小正数之间的差为127-2-9
最大正数与绝对值最大的负数之间的差=127-（-128）=255 16、设浮点格式为：第15位符号位，第14位到第8位，阶码，采用补码表示，第7 位到第零位，尾数，与符号位一起采用规格化的补码表示，基数为2.
问：（1）它能表示的数值范围为多少？
（2）它能表示的最接近零的正数与负数分别是什么？ （3）它总共能表示多少个数值？
【解】（1）因为阶码七位，采用补码表示，所以阶码的最大值=26-1=63，最小值=-26=-64；
因为尾数九位，采用规格化的补码表示，所以尾数的最大值=1-2-8，最小值=-1；
所以它能表示的数值范围为-1*263~（1-2-8）*263
（2）规格化尾数最接近零的正数与负数分别是：2-1和-（2-1+2-8） 所以浮点数能表示的最接近零的正数与负数分别是：（2-1）*2-64和-（2-1+2-8）*2-64
（3）7位阶码，可以表示的阶码个数为27；9位尾数，可以表示的尾数个数为29，但是其中有一半的情况尾数不是规格数，因此可以表示的规格化的尾数个数为29-1，所以这种格式能表示的全部不同的规格化浮点数的总个数（包括0）N=29-1*27=215
17、汉字的区位码、国标码和机内码有什么区别？已知汉字“春”的国标码为343AH，试分别写出它的区位码和机内码。 【解】GB2312的代码称之为国标码，国标码用16进制数表示。 汉字的区位码是用十进制数表示GB2312代码的区号和位号，与国标码没有本质的区别。仅是表示的数制有所不同而已。 机内码是系统内部标识汉字的编码。
国标码（16进制）=区位码（16进制）+2020H
机内码（16进制）=国标码（16进制）+8080H 因为汉字“春”的国标码为343AH，所以： 区位码（16
进制）=国标码（16
进制）
-2020H=343AH-2020H=141AH，转为十进制区码为20，位码为26.机内码（16
进制）=国标码（16
进制）
+8080H=343AH+8080H=B4BAH
2.3.3 数据信息的校验
1、一个纠错码的全部码字为
0000000000，
0000011111,1111111111，它的海明距离为多少？可纠正几个错误？如果出现了码字0100011110，应纠正为什么？
【解】码距是任意两个合法码之间至少有几个二进制位不相同，所以它们的码距为5.可纠正5-1个错误，即4个错误。 错误码字0100011110，可纠正为0000011111. 2、设待校验的数据为D8~D1=10101011. （1）若采用偶检验，则校验码为何？ （2）若采用海明校验，其海明码为何？
（3）若采用CRC校验，其生成多项式为10011，则其CRC码为何？
【解】（1）偶检验，则校验码为101010111，其中最低位为校验位。
（2）采用海明校验，海明校验位的位数为4，分组如表所示。
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P1 1 0 1 0 1 0 1 1 √ 第一组（P1） 第一组（P2） √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 第一组（P3） √ √ √ √ √ 第一组（P4） √ √ √ √ √ P1=D6⊕D4⊕D3⊕D1⊕D0=0⊕0⊕1⊕1⊕1=1 P2=D6⊕D5⊕D3⊕D2⊕D0=0⊕1⊕1⊕0⊕1=1 P3=D7 ⊕D3⊕D2⊕D1=1⊕1⊕0⊕1=1 P4=D7⊕D6⊕D5⊕D4=1⊕0⊕1⊕0=0
所以，信息码10101011的海明校验码为：101001011111 （3）生成多项式G（x）=10011，因此生成多项式G（x）为5位，所以余数为4位。
求有效信息10101011的CRC校验码的运算过程如图所示： 余数为1010，所以，所求的CRC校验码为：1010101110. 10110110
1001101010110000 10011 11001 10011 10101 10011