第六章课后习题
6-1 试推导范德瓦尔气体在定温膨胀时所作功的计算式。
解：范德瓦尔气体状态方程可写成，所以
在等温过程中，T=常数，积分上式得：
6-2 NH3气体的压力P?10.13MPa 、温度T?633K ，试根据通用压缩因子图求其压缩因子和密度，并于由理想气体状态方程计算的密度加以比较。
解：由附录表查得NH3临界参数
查通用压缩因子图得：Z=0.94。
若
按
理
想
气
体
计
算
6-3 一容积为3m3m的容器中储有 p?4MPa,t??113?C的氧气，试求容器内氧气的质量；（1）用理想气体状态方程；（2）用压缩因子图。 解 （1）按理想气体状态方程
（2）查附录表得氧气
查通用压缩因子图得：Z=0.32。
6-4 容积为0.425m3 的容器内充满氮气，压力为16.21MPa，温度为189K，试计算容积中氮气的质量，利用：（1）理想气体状态方程；（2）范德瓦尔方程；（3）通用压缩因子图；（4）R-K方程。 解：（1）利用理想气体状态方程
（2）利用范德瓦尔方程 查表 6-1，氮气的范德瓦尔常数
将 a，b 值代入范德瓦尔方程：
得 展开可解得
（3）利用通用压缩因子图。氮气的临界参数为
查通用压缩因子图 Z=0.84。
（4）利用 R-K 方程
用临界参数求取 R-K 方程中常数 a 和 b
将 a，b 值代入 R-K 方程：
迭代后解得
（本例中，因范氏方程常数采用实验数据拟合值，故计算 O2质量误差较小。）
6-5 试用下述方法求压力为5MPa、温度为450℃的水蒸气的比体积；（1）理想气体状态方程；（2）压缩因子图。已知此状态时水蒸气的比体积是0.063291m3/kg，以此比较上述计算结果的误差。 解：（1）利用理想气体状态方程
（2）利用通用压缩因子图 查附表，水的临界参数为
查通用压缩因子图 Z=0.95
6-6 在一容积为3.0?10?2m3 的球形钢罐中储有0.5kg 的甲烷（CH4），若甲烷由25?C上升到33?C ，试用R-K方程求其压力变化。 解：摩尔体积
用临界参数求取 R-K 方程中常数 a 和 b：查表 6-1，数为：
，
。
的临界参
将 a，b 值代入 R-K 方程：
所以，
6-7 迭特里希状态方程为 p?nRTnaexp(?) V?nbRTV。
式中 ：V 为体积；p为压力；n为物质的量；a、b为物性常数。试说明符合迭特里希状态方程的气体的临界参数分别为
pcr?aa,V?2nb,T?，并将此状态方程改写成对比态方程。 crcr4n2b24Rb解： 对迭特里希状态方程求导
据临界等温线特征，在临界点令 得
所以有 （１）
据临界等温线特征，在临界点有，所以
（２）
化简，并将（1）式代入（2）式，得
（３）
将（3）式代入（1）式，得
（４）
将（4）、（3）式代入迭特里希状态方程，得
（５）
由迭特里希状态方程
（６）
将（3）、（4）、（5）式代入（6）
6-8 试证明理想气体的提膨胀系数av?。
1T证：据体积膨胀系数定义： 程
求导
。对理想气体的状态方
6-9 试证在h-s图上的定温线的斜率??证：
?h?1. ?T???sa??TV
6-10 对于状态方程为p?v?b??RgT（其中b为常数）的气体，试证明：（1）热力学能du?cvdT；（2）焓dh?cd（3）cp?cv为常数；bdp；pT?（4）其可逆绝热过程的过程方程式为 p?v?b??常数。 证：（1）据热力学能的一般关系式：
（ａ）
对求导
即
（２）
所以
（3）据式（6-34）
（４）对
取对数后求导
（ｂ）
据
ｄｓ＝０，即
因过程可逆绝热，所以
将（b）式代入得
移项整理得
取κ 为定值，积分得6-11 证明下列等式：
cp??s?cv??s?（1） ???,???；
??T?vT??T?pT，＝常数。
?2u?2s?2h?2s（2） ?T,?T?T?v?T?v?T?p?T?p证：（１）取，
据第一 ds 方程式 所以
取
据第二 ds 方程式
（２）由
由
6-12 对于范德瓦尔气体 ，试证： （1）du?cvT?（2）cp?cv?1?adv; 2vRg2a?v?b?RgTv32；
（3）定温过程焓差为?h2?h1?T?p2v2?p1v1?a??（4）定温过程熵差为 ?s2?s1?T?Rgln证：（1）据 du 第一关系式
v2?b。 v1?b?1?v11??； v2?
由范氏方程
因此，
（２）据式（6-34）
从（１）中得环关系式：
，因求较困难，故利用循
(3) 由（1）ｄＴ＝０ 所以
对等温过程
（４），所以，范德瓦尔气体经历等温过
程
6-13 利用通用焓图求甲烷（CH4）由6.5MPa、70℃定压冷却到-6℃
时放出的热量。已知甲烷在理想气体状态下的摩尔定压热容为
?C?*p,mJ/(molK)?18.9?0.055?T?K。
解：查表 6-1，甲烷
分别按（图 6-6）
查通用焓图
6-14 某理想气体的变化过程中比热容cx为常数，试证其过程方程为
pvn?常数。式中： n?cx?cpcx?cv，p为压力。cp,cv分别为定压热容和比
定压热容，可取定值。 证：由
对于理想气体得
； 即
因，所以，由题意，
比热容取常数，积分得
。
6-15 某一气体的体膨胀系数和等温压缩率分别为 av?nR,pVkT?1a? PV式中，a为常数，n为物质的量，R为摩尔气体常数。试求此气体的状态方程。
解：取v = v(T, p) ，则
把 积分：
，代入（ａ）式整理得
，上式
确定积分常数。当 p=0 时气体应服从理想气体方程中
为高阶无穷小，可略去不计，所以积分常数C = 0，因
此状态方程为。
R,pVa?1 T6-16 气体的提膨胀系数和定容压力温度系数分别为av?R为摩尔气体常数。试求此气体的状态方程。
解：据循环关系式
积分，
当 p → 0 时气体趋近于理想气体，服从状态方程为
，因此
2a，汽化潜热6-17 水的三相点温度T?273.16K，压力P?611.P?lg?2501.3KJ/kg。按饱和蒸汽压方程（6-40）计算t2?10?C 时的饱和
蒸汽压（假定汽化潜热可近似为常数）。
解：据饱和蒸汽压力方程式 在三相点
10℃时饱和蒸汽压
（蒸汽表提供的 10℃的 ps=1227.9Pa）
6-18 在二氧化碳的三相点上T?216.55K,p?0.518MPa，固态比体积
vs?0.661?10?3m3/kg，液态比体积vl?0.849?10?3m3/kg ，气态比体积
vg?722?10?3m3/kg，升华潜热?sg?542.76KJ/kg，汽华潜热
?lg?347.85KJ/kg。
（1）计算在三相点上升华线、溶解线和汽化线的斜率；（2）按蒸汽压方程（6-40）计算t2??80?C时的饱和蒸汽压力（查表数据为0.0602MPa）。 解： （１）
据式（6-39a） 汽化线斜率：
熔解线斜率
升华线斜率
（2）三相点时
–80℃时饱和蒸汽压