二、多项选择题 10．(2018·大连模拟)继“天宫一号”空间站之后，我国又发射“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图所示。假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G。则下列说法正确的是( )
A．在远地点P处，“神舟八号”的加速度与“天宫”的加速度相等
B．根据题中条件可以计算出地球的质量
C．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小 D．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P处对接，“神舟八号”需在靠近P处点火减速
GMmGM
解析：选AB 由r2＝ma得a＝r2，可知在远地点P处，“神舟八号”的加速度和“天宫一号”加速度相同，A正确；由“天宫一
GMm4π2
号”做圆周运动且万有引力提供向心力可知：r2＝mT2r，所以可以计算出地球的质量，B正确；因为“天宫一号”的质量未知，所以不能算出万有引力，C错误；“神舟八号”在椭圆轨道上运动时，P为其远地点，若在P点前减速，则“神舟八号”轨道高度将降低，“神舟八号”将不能到达P点，D错误。
11．假设月亮和同步卫星都绕地心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．同步卫星的线速度大于月亮的线速度 B．同步卫星的角速度大于月亮的角速度
C．同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度 D．同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径
解析：选ABC 月亮绕地心做匀速圆周运动的周期大于同步卫
2π
星绕地心做匀速圆周运动的周期，由ω＝T 可知ω卫星>ω月，选项B
Mm4π2rr3正确；由Gr2＝mT2 得T＝2π GM，故r卫星 v2MmGMMm 由Gr2＝mr 得 v＝，故v>v，选项A正确；由G卫星月 rr2＝ GM ma得a＝r2 可知a卫星>a月，选项C正确。 12．(2018·深圳质检)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球 1 质量的2倍，半径是地球半径的 2，则下列判断正确的是( ) A．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期 B．某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的8倍 C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍 D．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行具有相同的速度 解析：选BC 由于该外星球的自转周期未知，不能判断该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周期的关系，选项A错误；由gGM ＝R2，可知该外星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的8 GM倍，选项B正确；由v＝ R可知，该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍，选项C正确；绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星的运行速度不相同，选项D错误。 13．GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星的环绕周期为12小时。GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较，下面说法正确的是( ) 2 A．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星的 2 倍 2 B．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星的 2 倍 C．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星的 2 倍 D．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星的 32 倍 Mm 解析：选BD 万有引力是卫星围绕地球转动的向心力，由 Gr2?2π?2r3＝m?T?r得卫星运动的周期T＝2π 设GPS系统的卫星半径GM，?? 为r1，周期为T1，地球同步卫星半径为r2，周期为T2，根据周期公 32πr1v1T1r1T23r13?T1?22 式解得 r＝?T?＝2，A错误，B正确；v＝2πr＝r·＝2， ?2?2222T1 T2 C错误，D正确。 14.(2018·南昌模拟)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则( ) 3A．卫星在N点的速度小于7.9 km/s B．卫星在N点的速度大于7.9 km/s C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度 D．卫星在N点若再适当加速则可进入过N点的圆轨道运行 解析：选ACD 7.9 km/s是最小的发射速度、最大的环绕速度，所以卫星在N点的速度小于7.9 km/s，选项A正确，B错误；卫星的加速度是由万有引力提供的，与地球的距离越大万有引力越小，加速度越小，所以M点的加速度大于N点的加速度，选项C正确；卫星 2 Mmv 在N点时做近心运动，因此有Gr2>mr，若要做圆周运动，应使两者相等，可以适当加速，选项D正确。 15.(2018·盐城模拟)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗恒星的质量均为M，万有引力常量为G，则( ) 5GM A．甲星所受合力为 4R2 GM2 B．乙星所受合力为 R2 C．甲星和丙星的线速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同 解析：选AD 甲星所受合力为乙、丙对甲星的万有引力的合力， 222GMGM5GMF甲＝R2＋＝2，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的 ?2R?24R 万有引力等大反向，乙星所受合力为零，B错误；由于甲、乙位于同 2 一直线上，甲、乙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、乙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确。