可得v＝
v1GMr。 所以对于a、b两颗人造卫星有 v2＝
r2r1，故选
项A正确。
3．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1。已知某星球半
1
径是地球半径R的3，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g1
的6，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
11
A.gR B.3gR C.6gR D.3gR
解析：选B 设该星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星
v2Mm1
质量为m，根据万有引力提供向心力，可得Gr2＝mr，解得 v1＝GM1r，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的6，可Mmg11
得Gr2＝m6，又r＝3R和v2＝2v1，解得 v2＝3gR，B正确。
4．(2018·汕头质检)甲、乙两颗圆球形行星半径相同，质量分别为M和2M，若不考虑行星自转的影响，下述判断正确的是( )
A．质量相同的物体在甲、乙行星表面所受万有引力大小相等 B．发射相同的卫星，在甲行星上需要更大推力的运载火箭
1
C．两颗行星表面的重力加速度：g′甲＝2g′乙 D．两颗行星的卫星的最大环绕速度：v甲＞v乙
GMmR2F甲Mm1
解析：选C 根据万有引力定律F＝GR2，得＝G·2Mm＝2，F乙
R2A错误；靠近行星表面的卫星的运行速度即为该行星的第一宇宙速
v甲v2MmGMMR
度，根据提供向心力GR2＝mR，得v＝R，所以 v乙＝2M·R1
＝，即v甲＜v乙，故发射相同的卫星，在乙行星上需要更大推力的
2
运载火箭，B、D错误；不考虑行星自转的影响，行星表面的物体受
g′甲MR1MmGM
到的重力等于万有引力mg＝GR2，得g＝R2，所以＝·＝，g′乙2MR2
1
即g′甲＝2g′乙，C正确。
5．(2018·厦门模拟)我国自主研发的北斗导航系统已正式投入商业运行，北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r。某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是( )
A．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2
B．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功
gR2
C．这两颗卫星的加速度大小相等，均为 r2 2πrrD．卫星1由位置A运动到位置B所需时间为 3R g
解析：选C 卫星1向后喷气，做加速运动，做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力不变，故卫星将做离心运动，卫星轨道半径变大，故卫星1不能追上同轨道运行的卫星2，A错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，且万有引力始终
mM
指向圆心，故其不做功，B错误；在地球表面有GR2＝mg可得GM
mMGMgR22
＝gR，又卫星在轨道上有Gr2＝ma，联立可得a＝r2＝r2，故C
mM4π2
正确；万有引力提供圆周运动所需的向心力，因此有Gr2＝mrT2，
r32πrr解得卫星运行周期T＝2π GM＝Rg，所以卫星1从位置A运
60°12πrrπrr
动到位置B所需时间为 360°T＝6×R＝g3Rg，D错误。
6．(2018·荆门模拟)理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的 2 倍。火星探测器悬停在距火星表面高度为h处时关闭发动机，做自由落体运动，经时间t落到火星表面。已知引力常量为G，火星的半径为R。若不考虑火星自转的影响，要探测器脱离火星飞回地球，