111
=?1-3n+1?.∴Tn<. 3?3?
3.已知二次函数f(x)=x2-5x+10,当x∈(n,n+1](n∈N*)时,把f(x)在此区间内的整数值的个数表示为an.
(1)求a1和a2的值; (2)求n≥3时an的表达式;
4(3)令bn=,求数列{bn}的前n项和Sn(n≥3).
anan+1
解:(1)f(x)=x2-5x+10,又x∈(n,n+1](n∈N*)时,f(x)的整数个数为an,所以f(x)在(1,2]上的值域为[4,6)?a1=2;
15?
f(x)在(2,3]上的值域为??4,4??a2=1.
(2)当n≥3时,f(x)是增函数,故an=f(n+1)-f(n)=2n-4. (3)由(1)和(2)可知,b1=11??-22n-42n-2. ??
所以当n≥3时,Sn=b1+b2+b3+b4+…+bn 111111=2+2+2?2-4+4-6+…+2n-4-2n-2?
444=2,b2==2.而当n≥3时,bn==2×11×2?2n-4??2n-2?
??
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=4+2?2-2n-2?=5-. ??n-1