EP??GM月r?GM地
?R?r?117.35?10225.98?1024?11 ??6.67?10??6.67?10??38.4?3.83??1073.83?107?1.28?106J
2-17 由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为m1和m2的滑块组成如题2-17图所示装置，弹簧的劲度系数为k，自然长度等于水平距离BC，m2与桌面间的摩擦系数为?，最初m1静止于A点，AB＝
BC＝h，绳已拉直，现令滑块落下m1,求它下落到B处时的速率．
解: 取B点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则由功能原理，有
??m2gh?式中?l为弹簧在A点时比原长的伸长量，则
11(m1?m2)v2?[m1gh?k(?l)2] 22?l?AC?BC?(2?1)h
联立上述两式，得
v?2?m1??m2?gh?kh2m1?m2?2?1?2
题2-17图
2-18 如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度v0＝3m2s从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达B-1
点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度． 解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
?frs?12?12?kx??mv?mgssin37?? 2?2?12mv?mgssin37??frs k?212kx2式中s?4.8?0.2?5m，x?0.2m，再代入有关数据，解得
k?1390N?m-1
题2-18图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?
?frs??mgs?sin37o?代入有关数据，得 s??1.4m, 则木块弹回高度
12kx 2h??s?sin37o?0.84m
题2-19图
2-19 质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如题2-19图所示．质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度． 解: m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有
11mv2?MV2 22又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在m脱离M瞬间，水平方向有
mv?MV?0
mgR?联立，以上两式，得
v?2MgR
?m?M?2-20 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直． 证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
121212mv0?mv1?mv2 22222即 v0 ① ?v12?v2
题2-20图(a) 题2-20图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有
???mv0?mv1?mv2
亦即 v0?v1?v2 ②
由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以v0为斜边，故知v1与v2是互相垂直的．
??????2-21 一质量为m的质点位于(x1,y1)处，速度为v?vxi?vyj, 质点受到一个沿x负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩． 解: 由题知，质点的位矢为
??????r?x1i?y1j
作用在质点上的力为
??f??fi
所以，质点对原点的角动量为
???L0?r?mv
?????(x1i?y1i)?m(vxi?vyj)
??(x1mvy?y1mvx)k
作用在质点上的力的力矩为
???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk
2-22 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为r1＝8.75310m 时的速率是v1＝5.46310m2s，
10
4
-1
它离太阳最远时的速率是v2＝9.08310m2s这时它离太阳的距离r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)
2
-1
解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有
r1mv1?r2mv2
r1v18.75?1010?5.46?10412∴ r2???5.26?10m 2v29.08?10????????12-23 物体质量为3kg，t=0时位于r?4im, v?i?6jm?s，如一恒力f?5jN作用在物体上,求3秒后，(1)物体
动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化．
??3???1 解: (1) ?p??fdt??5jdt?15jkg?m?s
0(2)解(一) x?x0?v0xt?4?3?7
1215at?6?3???32?25.5j 223?????即 r1?4i,r2?7i?25.5j
y?v0yt?vx?v0x?1
5vy?v0y?at?6??3?11
3??????即 v1?i1?6j,v2?i?11j
∴ L1?r1?mv1?4i?3(i?6j)?72k
???????????????L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k
????∴ ?L?L2?L1?82.5kkg?m2?s?1
解(二) ∵M?dz dt00??t?t?∴ ?L??M?dt??(r?F)dt
?152???????(4?t)i?(6t?)?t)j??5jdt023??
??3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?130
题2-24图
2-24 平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡．今在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如题2-24图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度??和半径r?为多少?
解: 在只挂重物时M1，小球作圆周运动的向心力为M1g，即
M1g?mr0?0挂上M2后，则有
2
①
(M1?M2)g?mr???2
②
重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒． 即 r0mv0?r?mv?
?r02?0?r?2?? ③
联立①、②、③得
?0????r??M1gmr0M1gM1?M23()mrM012
M1?M2g??m?M1?r0M1?M2-1
2-25 飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900rev2min．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数? =0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：
(1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?