2-1 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a?下滑，求m1，m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)．
解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a1，其对于m2则为牵连加速度，又知m2对绳子的相对加速度为a?，故m2对地加速度，由图(b)可知，为
a2?a1?a? ①
又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律，有
m1g?T?m1a1 ②
T?m2g?m2a2 ③
联立①、②、③式，得
(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m?m2)g?m1a? a2?1m1?m2mm(2g?a?)f?T?12m1?m2a1?讨论 (1)若a??0，则a1?a2表示柱体与绳之间无相对滑动．
(2)若a??2g，则T?f?0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1, m2均作自由落体运动．
题2-1图
2-2 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.
?
题2-2图
X方向： Fx?0 x?v0t ①
Y方向： Fy?mgsin??may ②
t?0时 y?0 vy?0
y?由①、②式消去t，得
1gsin?t2 2y?1gsin??x2 22v02-3 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6 N，fy＝-7 N，当t＝0时，x?y?0，
vx＝-2 m2s-1，vy＝0．求
当t＝2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度． 解： ax?fx63??m?s?2 m168ay?(1)
fym??7m?s?2 1635vx?vx0??axdt??2??2??m?s?1084
2?77vy?vy0??aydt??2??m?s?101682于是质点在2s时的速度
5?7??v??i?j48(2)
m?s?1
?1?1?r?(v0t?axt2)i?ayt2j22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j
2821613?7???i?jm482-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0ek?()tm；(2) 由0到t的时间内经过的距离为
?()tmv0m1me＝()［1-］；(3)停止运动前经过的距离为v0()；(4)证明当t?mk时速度减至v0的，式中m为质xkekk点的质量．
答: (1)∵ a?分离变量，得
?kvdv? mdtdv?kdt? vm即
t?kdtdv??v0v?0m vv?ktln?lnem v0∴ v?v0e(2) x?vdt?k?mt
??ve00tk?mtkmv0?mtdt?(1?e)
k(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞， 故有 x????0v0ek?mtdt?mv0 k (4)当t=
m时，其速度为 kv?v0e即速度减至v0的
km?m?k?v0e?1?v0 e1. e2-5 升降机内有两物体，质量分别为m1，m2，且m2＝2m1．用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a＝
1g上升时，求：(1) m1和m2相对升降机的加速度．(2)在地面上观察m1，2m2的加速度各为多少?
解: 分别以m1,m2为研究对象，其受力图如图(b)所示．
(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a?，则m2对地加速度a2?a??a；因绳不可伸长，故m1对滑轮的加速度亦为a?，又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以m1在水平方向对地加速度亦为a?，由牛顿定律，有
m2g?T?m2(a??a)
T?m1a?
题2-5图
联立，解得a??g方向向下
(2) m2对地加速度为
a2?a??a?g 方向向上 2??'?m1在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即a绝?a相?a牵 g25∴ a1?a??a?g??g
42222??arctana1?arctan?26.6o，左偏上． a?22-6一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速v0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
解: 依题意作出示意图如题2-6图
?
题2-6图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30，则动量的增量为
o????p?mv?mv0
由矢量图知，动量增量大小为mv0，方向竖直向下．
2-7 一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?
解: 由题知，小球落地时间为0.5s．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为v1?gt?0.5g，小球上跳速度的大小亦为v2?0.5g．设向上为y轴正向，则动量的增量
?????p?mv2?mv1方向竖直向上，
大小 ?p?mv2?(?mv1)?mg
碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．
2-8 作用在质量为10 kg的物体上的力为F?(10?2t)iN，式中t的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N2s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一
???-1
个具有初速度?6jm2s的物体,回答这两个问题．
解: (1)若物体原来静止，则
??t?4??p1??Fdt??(10?2t)idt?56kg?m?s?1i,沿x轴正向，
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