???∴所属最短时间为
?3??5?? 26?t?????5?/61?s 10?125-14 如题5-14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为yP=A cos(?t??0)． (1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程； (2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程． 解: (1)如题5-14图(a)，则波动方程为
y?Acos[?(t?如图(b)，则波动方程为
lx?)??0] uu
题5-14图
xy?Acos[?(t?)??0]
u(2) 如题5-14图(a)，则Q点的振动方程为
AQ?Acos[?(t?)??0] 如题5-14图(b)，则Q点的振动方程为
bubAQ?Acos[?(t?)??0]
u5-15 已知平面简谐波的波动方程为y?Acos?(4t?2x)(SI)．
(1)写出t=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点? (2)画出t=4.2 s时的波形曲线． 解:(1)波峰位置坐标应满足
?(4t?2x)?2k? 解得 x?(k?8.4) m (k?0,?1,?2,…) 所以离原点最近的波峰位置为?0.4m． ∵4?t?2?t??t?∴ ?t???xu?1 故知u?2m?s,
?0.4?0.2s，这就是说该波峰在0.2s前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是4.2?0.2?4s，即该波2峰是在4s时通过原点的．
题5-15图
?1(2)∵??4?,u?2m?s，∴??uT?u2???1m，又x?0处，t?4.2s时，
?0?4.2?4??16.8?
y0?Acos4??4.2??0.8A
又，当y??A时，?x?17?，则应有
16.8??2?x?17? 解得 x?0.1m，故t?4.2s时的波形图如题5-15图所示 5-16 题5-16图中(a)表示t=0时刻的波形图，(b)表示原点(x=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x=2m处质元的振动曲线．
解: 由题5-16(b)图所示振动曲线可知T?2s,A?0.2m，且t?0时，y0?0,v0?0， 故知?0???2,再结合题5-16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播，
且??4m，若取y?Acos[2?(tx?)??0] T?
题5-16图
则波动方程为
y?0.2cos[2?(?t2x?)?] 42-3
-2
-1
-1
5-17 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0310J2m2s，频率为300 Hz，波速为300m2s，
求 ：
(1)波的平均能量密度和最大能量密度? (2)两个相邻同相面之间有多少波的能量?
解: (1)∵ I?wu
I10?3?6?10?5J?m?3 ∴ w??18.0?u300wmax?2w?1.2?10?4 J?m?3
(2) W??V?w121u?d??w?d2 44?1300?6?10?5???(0.14)2??9.24?10?7J
43005-18 如题5-18图所示，S1和S2为两相干波源，振幅均为A1，相距
??，S1较S2位相超前，求： 42(1) S1外侧各点的合振幅和强度； (2) S2外侧各