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?(2??)x1?2x2?2x3?1?270.已知方程组?2x1?(5??)x2?4x3?2有两个不同的解，则??（ ）
??2x?4x?(5??)x????1123?A ?1 B 10 C 1 D 2
271.设A为秩是r的m?n矩阵，非齐次线性方程组Ax?b有解的充分条件是（ ） A r?m B m?n C r?n D m?n 272.设A为m?n矩阵，下列命题中正确的是（ ） A 若A中有n阶子式不为零，则Ax?0仅有零解 B若A中有n阶子式不为零，则Ax?b必有唯一解 C若A中有m阶子式不为零，则Ax?0仅有零解 D若A中有m阶子式不为零，则Ax?b必有唯一解
273.已知4阶方阵A?[?1,?2,?3,?4],?1,?2,?3,?均为四维列向量，其中?1,?2线性无关，若4?1?2?2??3??,?1??2??3??4??,2?1?3?2??3?2?4??,k1,k2为任意常数，那么Ax?b的
通解为（ ）
?1??1??2??2??1??3?A ???k1???k2?? B ??1??1??1???????01?????1??2??2??1??3??3??1?C ???k1???k2?? D ?1??0??2????????2??1??2?T?1??1??0??1??2??1????k1???k2?? ?1??0???2???????11??????1??0??1??1??1??2??1????k1???k2?? ??2??0??2?????????1??1??2?T274.设A为n阶矩阵，A是A的转置矩阵，对于线性方程组（Ⅰ）Ax?0和（Ⅱ）AAx?0，必有（ ）
A （Ⅰ）的解是（Ⅱ）的解，（Ⅱ）的解也是（Ⅰ）的解 B（Ⅰ）的解是（Ⅱ）的解，（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解 C（Ⅱ）的解是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）的解不是（Ⅱ）的解 D（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）的解也不是（Ⅱ）的解
275.设A是n阶矩阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B，则下列结论： ①r(A)?r(B) ②|A|?|B|
③Ax?0和Bx?0同解 ④Ax?b和Bx?b同解 中正确的是（ ）
A ①② B ③④ C ①③ D ②④ 276.设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组（Ⅰ）Ax?0和（Ⅱ）Ann?1x?0现有四个命题
①（Ⅰ）的解必是（Ⅱ）的解 ②（Ⅱ）的解必是（Ⅰ）的解 ③（Ⅰ）的解不是（Ⅱ）的解 ④（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解
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A ①② B ①④ C ③④ D ②③
?12?2???277.设矩阵A?4?33，那么矩阵A的三个特征值是（ ） ????2?11??2 B 1,1,?3 C 3,0,?2 D 2,0,?3 A 1,0,?278.已知A是4阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若A的特征值是1,?1,2,4，那么不可逆矩阵是（ ） A A?E B 2A?E C A?2E D A?4E
279.已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是（ ）
T2?1A A B A C A D A?E
*
*
?3?4?4???有一个特征向量是（ ）
0280.矩阵A?02????2?2?3??A (1,0,?1)T B (3,3,?6)T C (4,?1,2)T D (1,1,?2)T
?32?1???281.已知??(1,?2,3)T是矩阵A?a?22的特征向量，则（ ） ????3b?1??A a??2,b?6 B a?2,b??6 C a?2,b?6 D a??2,b??6
282.设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量?是矩阵A的属于特征值?的特征向量，那么
在下列矩阵中（ ）
①A ②PAP ③A ④E?2?1T1A 2?肯定是其特征向量的矩阵共有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 283.设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是（ ） A 若?是A的特征向量，那么?是A的特征向量 B若?是A的特征向量，那么?是A的特征向量 C若?是A的特征向量，那么?是A的特征向量 D若?是2A的特征向量，那么?是A的特征向量
2284.已知三阶矩阵若A与三维非零列向量?，若向量组?,A?,A?线性无关，而A??3A??2A?，
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那么矩阵A属于特征值???3的特征向量是（ ） A
? B A??2? C A2??A? D A2??2A??3?
258.设A是三阶矩阵，其特征值是1,3,?2，相应的特征向量依次为?1,?2,?3，若P?[?1,2?3,??2]，则PAP?（ ）
?1?1???2? B A ???3????1???2? D C ????3????1???4? ????3????1??3? ????2????100????1286.已知PAP?050，?1是矩阵A属于特征值??1的特征向量，?2与?3是矩阵A属于特征
????005??值??5的特征向量，那么矩阵P不能是（ ）
A [?1,??2,?3] B [?1,?2??3,?2?2?3] C [?1,?3,?2] D [?1??2,?1??2,?3] 287.已知矩阵A???12??，那么下列矩阵中 03??①??15??30??12??2?1? ② ③ ④ ????????03???61??43???12?与矩阵A相似的矩阵个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4 288.下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是（ ）
?10?1???A 023 B ?????135???1C ?2????3000?1? D ?2??3???100??230? ?????12?1???123??013? ????00?1??289.下列矩阵中，A和B相似的是（ ）
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?201??200??120??21?1?????????A A?000，B?001 B A?23?1，B?120 ?????????????000???000???0?15????102???201??230??2??1??????2?，B??3?
C A?000，B?000 D A??????????????2??3????000???000????
?b11b12b13??b12???290.设A是三阶矩阵，B?b21b22b23是三阶可逆矩阵，且AB?b22??????b32?b31b32b33??（ ）
2b11?b13?A?2b21?b23??，则
2b31?b33???20?A 01???000?0?? B ?1????100??010? ????002???200??001? ????0?40???020???C 100 D ????00?1??291.设A是三阶不可逆矩阵，已知Ax??有解?，Ax??有解?，则A?（ ）
?10?A 01???000?0?? B ?1???100??0?10? ????000???100??0?10? ????002???100???C 010 D ????000??292.设A,B,C,D都是n阶矩阵，且A?C,B?D，则必有（ ） A (A?B)?(C?D) B ??A0??C????0B??00? ?D?C AB?CD D ??0?BA??0C???? 0?D0???293.已知A是n阶可逆矩阵，若A?B，则下列命题中
22?1?1TT①AB?BA ②A?B ③A?B ④A?B
正确的命题共有（ ）