小题狂做
高等数学选择题
1.设limf(x)???,limg(x)???,limh(x)?A,则下列命题中不正确的是（ ）
x?x0x?x0x?x0A.lim(f(x)?g(x))??? B. lim(f(x)h(x))??
x?x0x?x0C. lim(f(x)?h(x))??? D. lim(f(x)g(x))???
x?x0x?x02.下列叙述正确的是 （ ）
A.如果f(x)在x0某邻域内无界，则limf(x)??
x?x0B.如果limf(x)??，则f(x)在x0某邻域内无界
x?x0C. limf(x)不存在，则limf(x)??
x?x0x?x0D.如果limf(x)?0，则limx?x0x?x01?? f(x)x?a3.设limf(x)?A，limg(x)不存在，limh(x)不存在，则下列结论中正确的是（ ）
x?ax?aAlim(f(x)g(x))不存在 B. lim(f(x)?h(x))不存在
x?ax?aClim(h(x)g(x))不存在 D. lim(x?ax?a11sin?f(x))不存在 x?ax?a4.下列命题中正确的是（ ）
A.若limf(x)?limg(x)????0,当0?|x?x0|??时f(x)?g(x)
x?x0x?x0B.若???0使得当0?|x?x0|??时f(x)?g(x)且limf(x)?A0，limg(x)?B0均存在，则A0?B0
x?x0x?x0C.若???0，当0?|x?x0|??时f(x)?g(x)?limf(x)?limg(x)
x?x0x?x0D. limf(x)?limg(x)????0，当0?|x?x0|??时有f(x)?g(x)
x?x0x?x05.下列命题中不正确的是（ ）
A.数列极限limxn?a?limxn?l?a。其中l为某个确定的正整数
x??x??B.数列limxn?a?limx2n?1?limx2n?a
x??x??x??C.数列xn收敛（即limxn存在极限），则xn有界
x??D. f(x)定义于(a,??)，limf(x)?A，则f(x)在(a,??)有界
x???6.设xn?zn?yn，且lim(yn?xn)?0，则limzn
x??x??小题狂做
A.存在且等于零 B.存在但不一定等于零 C.不一定存在 D.一定不存在
sinx(x?1)37.f(x)?，则当x?0时有（ ） ex?1A. limf(x)??? B. limf(x)?0
x?1x?11C. limf(x)?? D. limf(x)不存在，且limf(x)??
x?1x?1x?18.若limsin6x?(tanx)f(x)6?f(x)?0lim?（ ） ，则33x?0x?0xxx22xe2A.0 B 36 C 38 D ?
cos(xex)?e9. I?limx?0x4?
111 C ? D ? 6812xx2?2xA 0 B ?210已知I?limax?bx?1?ex?0x2?2，则（ ）
A a?5,b??2 B a??2,b?5 C a?2,b?0 D a?3,b??3 11.下列各题计算过程中正确无误的是（ ）
lnn(lnn)'1A.数列极限lim??lim?lim?0
x??x??(n)'x??nnsin?x?cos?x??sin?x?lim?lim?0
x?13x2?2x?1x?16x?2x?16111x2sin2xsin?cosx?limxx不存在 C. limx?0sinxx?0cosxx?sinx1?cosx?lim?? D. limx?0x?sinxx?01?cosxB. lim312.设x?0时f(x)?ax?bx与g(x)??sinx0(e?1)dx等价，其中a,b为常数，则（ ）
x21,b?1 B a?3,b?0 31C a?,b?0 D a?1,b?0
3A a?13.设x?0时f(x)?ln(1?x)?ln(1?sinx)是x的n阶无穷小，则正整数n等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4
22小题狂做
14.设x?a时f(x)与g(x)分别是x?a的n阶与m阶无穷小，则下列命题 ①f(x)g(x)是x?a的n?m阶无穷小 ②若n?m，则
f(x)是x?a的n?m阶无穷小 g(x)③若n?m，则f(x)?g(x)是x?a的n阶无穷小
中正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 0 15.以下极限等式（若右端极限存在，则左端极限存在且相等）成立的个数是 （1）设
lifimx?(i?)x?a0且
xf1(x)?f2(x)(x?a)，又limg(x)??x?a，则
)lim(1?f1(x))g(x?lim(1?f2(x))gx?ax?a
（2）设
l1x?fiia?mx?(?g)ixa?xli?i?f?m?x?ax?(，o且xaf1(?x)2f(?x)(x)g2(x)x)g1g?lim?,g，则(limxf1()(xf2(x))x (x?aa)(fix?(（3）设limx?ax?a)gilxi?mi?()x?a0hx(?1f,2?),f2lxigmx1(?g)x20x?,a(又)1x),limx?af(x)?g(x)f(x)?g2(x)f1(x)?lim2 ?r?1，则lim1x?ax?ah(x)h(x)g1(x)A 0 B 1 C 2 D 3
16.设f(x)对一切x1,x2 满足f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，f(x)在x?0连续.设x0?0为任意实数，则（ ） A limf(x)不存在
x?x0B limf(x)存在，且f(x)在x0不连续
x?x0C f(x)在x0连续
D f(x)在x0的连续性不确定
1?(x?1)arctan2?x?1x??1则 17.设f(x)??0x??1??A f(x)在点x?1连续，在点x??1间断 B f(x)在点x?1间断，在点x??1连续
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C f(x)在点x?1，x??1都连续 D f(x)在点x?1，x??1都间断
x2n)，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是18.设数列极限函数f(x)?limarctan(1?nn??1?x（ ）
AI?(??,??),J?(??,??) BI?(??,??),J?(?1,1)?(1,??) CI?(?1,??),J?(?1,??) DI?(?1,?1),J?(?1,1)
19.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在x0间断，则在点x0处必定间断的函数（ ） A f(x)sinx B f(x)?sinx C f2(x) D |f(x)| 20.“f(x)在点x0连续”是|f(x)|在x0连续的（ ）
A 充分条件，但不是必要条件 B 必要条件，但不是充分条件
C 充分必要条件 D 既不是充分条件，也不是必要条件
?(x)在x?x0邻域U有定义，g(x)在x?x0连续，?(x)在x?x021.设f(x)?g(x)?(x)，其中g(x)，
不连续，但在U有界，则g(x0)?0是f(x)在x?x0连续的（ ） A 必要条件 B 充分非必要条件
C 必要非充分条件 D 既非充分也非必要条件 22. f(x)在x0处存在左、右导数，则f(x)在x0点（ ） A 可导 B 连续 C 不可导 D不连续 23.下列命题
①?(x)在，x?x0连续，f(u)在u?u0?g(x0)连续，则f(?(x))在x?x0连续 ②?(x)在x?x0连续，f(u)在u?u0?g(x0)不连续，则f(?(x))在x?x0不连续 ③?(x)在x?x0不连续, f(u)在u?u0?g(x0)连续，则f(?(x))在x?x0不连续 ④?(x)在x?x0不连续，f(u)在u?u0?g(x0)不连续，则f(?(x))在x?x0可能连续