课题：1.2.1 函数的概念（1）
一、三维目标：
知识与技能:正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。 过程与方法:通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。在此基础上再
用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣。 二、学习重、难点：
重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；
难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解。 三、学法指导：认真阅读教材P15-P19，对照学习目标，完成导学案，适当总结。 四、知识链接：
A问题1：回顾初中所学过的几种函数？
一次函数y?kx?b(k?0) 二次函数y?ax?bx?c(a?0) 反比例函数y?2k(k?0) xA问题2：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。 五、学习过程：
A问题3：对教科书中的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中时间t的
变化范围是多少？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围) 解:h(1)= h(5)= h(10)= h(20)=
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A?{x0?x?26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意B?{h0?h?845}，对应关系h?130t?5t2 （*）
一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。
A(展示)问题4：对教科书中的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭
氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系) 例子（2）中数集A?{t1979?t?2001}，B?{S0?S?26}，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。
A问题5：在教科书中的实例3中，恩格尔系数与时间的关系是否和前两例中的两个变量之间的关系
相似？请你仿照例1和例2，用集合与对应的语言来描述表1—1中恩格尔系数与时间的关系？(点拨：用表格刻画变量之间的对应关系)
－17－
B问题6：以上三个实例的共同特点是什么？
（归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:A?B。） B问题7：概括函数的定义。
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）。
1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”注意：○；
2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． ○
③ 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。 讨论：y?f(x)的含义?f(x)与f(a)的含义有什么不同？
A问题8：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
答:一次函数y?kx?b(k?0)定义域 、值域 、对应法则 二次函数y?ax?bx?c(a?0)定义域 、值域 对应法则
2k(k?0)定义域 、值域 、对应法则 x1B例．已知函数f(x)?x?3?，（教材第17页例1）
x?2反比例函数y?（1）求函数的定义域； （2）求f(?3),f()的值；
（3）当a>0时，求f(a),f(a?1)的值。
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。如果只给出解析式y?f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。 A练习3 已知函数f(x)?3x?2x （1）求f(2),f(?2),f(2)?f(?2)的值。
－18－
323
（2）求f(a),f(?a),f(a)?f(?a)的值。
六、 达标检测：
A1.下列说法正确的是 （ ） （A）函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应。 （B）函数的定义域和值域可以是空集。 (C) 函数的定义域和值域一定是非空数集。
(D) 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了。 A2.已知函数f(x)?x?1则f(2)? （ ） x?1(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
B3：下列函数图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是 （ ）
B4：依函数的定义，平行于y轴的直线与函数图像最多有_____个交点。 C5：“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。
A6、做课本24页习题1.2A组 1、3、4、5、6、7
七、学习小结：
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概 念。重视研究问题的方法和过程。 八、课后反思：
－19－
课题：§1．2.1函数的概念(2)
一、三维目标：
知识与技能：进一步体会函数概念；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集
合。
过程与方法：了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。掌握判别两个函数是否相
等的方法。
情感态度与价值观:激发学习兴趣，培养审美情趣。 二、学习重、难点：
重点：用区间符号正确表示数的集合，求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。 难点：求函数定义域和值域。
三、学法指导：阅读教材, 熟练使用“区间”的符号表示函数的定义域和值域。 四、知识链接：
1. 写出函数的定义： 注：
（1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。
（2）定义域是自变量x的取值范围；
（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。
2.集合的表示方法有： 。
五、学习过程：
A问题1. 区间的概念
设a、b是两个实数，且a －20－