高一数学必修一导学案 及答案

课题:1.1.3集合的基本运算(一)

一、三维目标: 知识与目标:(1)理解交集与并集的概念;(2)掌握交集与并集的区别与联系;

(3)会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。

过程与方法:通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算。体会直观图示对理解抽象概

念的作用,培养数形结合的思想。

情感态度与价值观:通过使用集合的语言,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义,

学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题,养成事实求是、扎实严谨的科学态度。

二、学习重、难点:

重点:交集与并集的概念,数形结合的思想。

难点:理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 三、学法指导:

研读学习目标,了解本章重难点,精读教材,独立完成学案,通过小组学习解决部分疑难问题,再通过课堂各小组展示及质疑对抗,共同提高,完成学习任务。 四、知识链接:

1. 子集的定义、及子集的符号语言和Venn图表示?

2. 真子集的概念及真子集的符号语言和Venn图表示?

3.适当符号填空:

0 {0}; 0 Φ; Φ {x|x+1=0,x∈R}

{0} {x|x<3且x>5}; {x|x>6} {x|x<-2或x>5} ; {x|x>-3} {x>2} 4.已知集合A={1,2,3,},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C。

五、学习过程:

交集、并集概念及性质:

思考1.考察下列集合,说出集合C与集合A,B之间的关系:

C??1,2,3,4,5,6?; (1)A?{1,3,5},B?{2,4,6},(2)A?{xx是有理数},B?{xx是无理数},2C??xx是实数?;

6. 并集的定义:

一般地, ,叫做集合A与集合B的并集。记作: (读作:“A并B”),即 A?B?xx?A,或x?B 用Venn图表示:

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??

这样,在思考1中,集合A,B的并集是C,即 A?B= C

说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论:A∪B与集合A、B有什么特殊的关系?

A∪A= , A∪Ф= , A∪B B∪A A∪B=A ? , A∪B=B? . 巩固练习:

①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∪B= ;

②.设A={锐角三角形},B={钝角三角形},则A∪B= ; ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则A∪B= 。 7. 交集的定义:

一般地, 叫作集合A、B的交集,记作 (读“A交B”)即:

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

用Venn图表示:(阴影部分即为A与B的交集)

常见的五种交集的情况:

B A A(B) A

B

A B A B

讨论:A∩B与A、B、B∩A的关系?

A∩A= A∩Ф= A∩B B∩A

A∩B=A ? A∩B=B? 巩固练习:

①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∩B= ;

②.A={等腰三角形},B={直角三角形},则A∩B= ; ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则A∩B= 。

六、达标训练:(A表示基础题,B表示简单应用,C表示知识点运用,D表示能力提高) A1.教材12页A组5---8题。

A2.已知集合A={x|-3

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A3.集合A={x|x>0},B={x|x<3},则A∩B= ( )

A.{x|x<0} B.{x|0<x<3} C. {x|x>3} D.R A4.设集合 A={m∈Z|-3<m<2},B={n∈Z|-1≤n≤3},则A∩B= ( )

A.0 B.1 C. 2 D.3 B5. 若集合 A={x|x≤4},B={x|x≥a},满足A∩B={4},则实数a= 。 B6.已知M?{1},N?{1,2},设A?{(x,y)|x?M,y?N},B?{(x,y)|x?N,y?M},

求A∩B,A∪B.

C7.设集合A={x|-1<x<a},B={x|1<x<3},求A∩B.

C8.设A={-4,2,a-1,a}, B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.

D9.已知集合A?xx?mx?m?19?0,2?22?B?yy2?5y?6?0

?? C?zz?2z?8?0是否存在实数m,同时满足A?B??,A?C???

七、学习小结:

1.理解两个集合并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集和并集。 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会数形结合的数学思在求解问题过程中,充分利用数轴、Venn图。

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八、课后反思:

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