高一数学必修一导学案 及答案

课题:1.1.1集合的含义与表示(1)

一、三维目标:

知识与技能:了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;掌握常用数集及其记法、集合中元素的

三个特征。

过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。 情感态度与价值观:培养学生的应用意识。 二、学习重、难点:

重点:掌握集合的基本概念。

难点:元素与集合的关系。 三、学法指导:认真阅读教材P1-P3,对照学习目标,完成导学案,适当总结。 四、知识链接:

军训前学校通知:8月13日8点,高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

初中时你听说过“集合”这一词吗?你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词?(试举几例)

五、学习过程:

1、阅读教材P2 页8个例子

问题1:总结出集合与元素的概念:

问题2:集合中元素的三个特征:

问题3:集合相等:

问题4:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。

2、集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

问题5:元素与集合之间的关系?

A例1:设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合,则3、4与A的关系?

关 系 属 于 不属于

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文字语言 符号语言

问题6:常用数集及其记法: 数集名称 符号名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 B例2:若x?N?,则x?N,对吗?

六、达标检测:

A1.判断以下元素的全体是否组成集合:

(1)大于3小于11的偶数; ( ) (2)我国的小河流; ( ) (3)非负奇数; ( ) (4)本校2009级新生; ( ) (5)血压很高的人; ( ) (6)著名的数学家; ( ) (7)平面直角坐标系内所有第三象限的点 ( ) A2.用“∈”或“?”符号填空:

(1)8 N; (2)0 N; (3)-3 Z; (4)2 Q;

(5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A; B3.下面有四个语句:①集合N中最小的数是1;②若?a?N,则a?N;③若a?N,则a?bb?N,的最小值是2;④x?4?4x的解集中含有2个元素; 其中正确语句的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

B4.已知集合S中的三个元素a,b,c是?ABC的三边长,那么?ABC一定不是 ( )

A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

B5. 已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a?A,有6-a∈A,那么a为 ( )

A.2 B.2或4 C.4 D.0

2

B6. 设双元素集合A是方程x-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围。

2

C7. 已知集合A由1,x,x三个元素构成,集合B由1,2,x三个元素构成,若集合A与集合B相等,求x的值。

七、学习小结:

1.集合的概念2.集合元素的三个特征:其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。 八、课后反思:

-2-

2

课题:1.1.1集合的含义与表示(2)

一、三维目标:

知识与技能:掌握表示集合的两种表示方法,能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。 过程与方法:通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。 情感态度与价值观:提高学生分析问题和解决问题的能力。 二、学习重、难点:

重点:集合的两种表示方法。

难点:对描述法的理解。 三、学法指导:

学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标。 四、知识链接:

1.集合中元素的特征是:

2.常用数集及其记法:

五、学习过程:

1、阅读教材P3页,回答问题: 问题1.列举法的定义:

问题2. {1,2,3}与{3,2,1}表示的集合的关系?

例1.请用列举法表示下列集合:

(1)小于5的正奇数。 (2)能被3整除且大于4小于15的自然数。 (3)方程x?9?0的解的集合。

问题3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗?举例说明?

问题4. 什么样的集合适合用列举法表示?

2、阅读教材P4页,回答问题: 问题5.描述法的定义:

-3-

2

B例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合:

2

(1)方程x-3=0的所有实数根组成的集合。(2)由大于10小于30的所有整数组成的集合。

问题6.什么样的集合适合用描述法表示?一个集合是否既能用列举法表示,又能用描述法表示?并举例说明。

问题7.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一个集合?

六、达标检测:

A1.教材12页A组3,4题

B2.方程组??x?y?2 的解集用列举法表示为________;用描述法表示为 。

?x?y?5B3.{(x,y)|x?y?6,x?N,y?N}用列举法表示为 。

B4.已知A?{x|x?3k?1,k?Z},用?或?符号填空:(1)5 A (2)—7 A B5.集合M={(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}是指 A第一象限内的点集 B第三象限内的点集 C第一、三象限内的点集 D第二、四象限内的点集

B6.用列举法将集合{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}可以表示为 A.{{1,1},{1,2},{2,1},{2,2}} B.{1,2} C.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} D.{(1,2)}

B7.已知集合A={-2,-1,0,1},集合B={y|y=|x|, x∈A},则B=

B8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B则a为 C9.试选择适当的方法表示下列集合:

(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合; (2)不等式x-3>2的解的集合;

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