2019年河南省郑州实验外国语中学中考数学模拟试卷及答案(3月份).Word

(2)连结OA,在Rt△AFO中,OF=3,DF=8, 在Rt△DEF中,EF=6, ∴DE=10. ∵AE=10, ∴DE=AE. ∴∠ADE=∠DAE. ∴弧AC=弧BD. ∴AC=BD. 又弧AD=弧BD, ∴AD=BD. ∴AC=AD.

25.(10分)某食品零售店为仪器厂代销一种面包,未售出的面包可退回厂家,以统计销售情况发现,当这种面包的单价定为7角时,每天卖出160个.在此基础上,这种面包的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.

设这种面包的单价为x(角),零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角). (1)用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与每天卖出的面包个数;每个面包的利润为 (x﹣5) 角,每天卖出的面包个数为 [160﹣(x﹣7)×20]) (2)求y与x之间的函数关系式;

(3)当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少?

【解答】解:(1)每个面包的利润为(x﹣5)角 卖出的面包个数为[160﹣(x﹣7)×20]), 故答案为:(x﹣5),[160﹣(x﹣7)×20]);

(2)y=(300﹣20x)(x﹣5)=﹣20x+400x﹣1500 即y=﹣20x+400x﹣1500;

(3)y=﹣20x+400x﹣1500=﹣20(x﹣10)+500(10分) ∴当x=10时,y的最大值为500.

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∴当每个面包单价定为10角时,该零售店每天获得的利润最大,最大利润为500角. 26.(12分)如图,抛物线y=ax+bx+c经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5).点C是y轴负半轴上一点,直线l经过B,C两点,且tan∠OCB=. (1)求抛物线的解析式; (2)求直线l的解析式;

(3)过O,B两点作直线,如果P是直线OB上的一个动点,过点P作直线PQ平行于y轴,交抛物线于点Q.问:是否存在点P,使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC相似?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

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【解答】解:(1)∵抛物线y=ax+bx+c经过点(0,0),(4,0), 可设抛物线解析式为y=ax(x﹣4), 把B(5,5)代入, 解得a=1,

∴抛物线解析式为y=x﹣4x.(4分)

(2)过点B作BD⊥y轴于点D. ∵点B的坐标为(5,5), ∴BD=5,OD=5. ∵tan∠OCB=∴CD=9,

∴OC=CD﹣OD=4.

∴点C坐标为(0,﹣4).(2分) 设直线l的解析式为y=kx﹣4, 把B(5,5)代入,得5=5k﹣4,

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=,

解得k=.

∴直线l的解析式为y=x﹣4.(2分)

(3)当点P在线段OB上(即0<x<5时), ∵PQ∥y轴,

∴∠BPQ=∠BOC=135度. 当

时,△PBQ∽△OBC.

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这时,抛物线y=x﹣4x与直线l的交点就是满足题意的点Q, 那么x﹣4x=x﹣4, 解得x1=5(舍去),x2=, ∴P1(,);(2分) 又当∵PB=∴

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=时,△PQB∽△OBC.

(5﹣x),PQ=x﹣(x﹣4x)=5x﹣x,OC=4,OB=5

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整理得2x﹣15x+25=0, 解得x1=5(舍去),x2=, ∴P2(,).(2分)

当点P在点O左侧(即x<0=时), ∵PQ∥y轴,

∴∠BPQ=45°,△BPQ中不可能出现135°的角,这时以P,Q,B为顶点的三角形不可能与△OBC相似.

当点P在点B右侧(即x>5)时, ∵∠BPQ=135°,

∴符合条件的点Q即在抛物线上,同时又在直线l上;

或者即在抛物线上,同时又在Q2,B所在直线上(Q2为上面求得的P2所对应). ∵直线l(或直线Q2B)与抛物线的交点均在0<x≤5内,而直线与抛物线交点不可能多

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于两个,

∴x>5时,以P,Q,B为顶点的三角形也不可能与△OBC相似.

综上所述,符合条件的点P的坐标只有两个:P1(,),P2(,).(2分)

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