满意度评 [50，60) 分分组 频数 2 8 14 10 6 [60，70) [70，80) [80，90) [90，100) （Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较
两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；
满意度评分 满意度等级 低于70分 不满意 70分到80分 满意 不低于90分 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．
专题10 概率与统计 第二十五讲 统计初步答案部分
2019年
1.【解析】 因为从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，所以系统抽样的分段间隔为
1000?10， 100因为46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6， 以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，
（n?1）?10n?4， 设其数列为{an}，则an?6?10当n?62时，a62?616，即在第62组抽到616．故选C． 2.【解析】经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：
x?10?0.97?20?0.98?10?0.99?0.98.
10?20?103.【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%
14?7?0.21. 1002产值负增长的企业频率为?0.02.
100的企业频率为
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%. （2）y?21(?0.10?2?0.10?24?0.30?53?0.50?14?0.70?7)?0.30， 100152s?ni?yi?y? ?100i?1?122222?(?0.40)?2?(?0.20)?24?0?53?0.20?14?0.40?7? ??100=0.0296，
s?0.0296?0.02?74?0.17，
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%. 4.【解析】 由题意可作出维恩图如图所示：
所以该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，
则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：选C．
5.【解析】（1）由已知得0.70?a?0.20?0.15，故a?0.35． b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05． 乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．
70?0.7．故100
6.【解析】 一组数据6，7，8，8，9，10的平均数为x?所以该组数据的方差为
1(6?7?8?8?9?10)?8， 615s2?[(6?8)2?(7?8)2?(8?8)2?(8?8)2?(9?8)2?(10?8)2]?．
637.【解析】（Ⅰ）由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人，
A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．
故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人． 估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为
40?1000?400． 100（Ⅱ）记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则P(C)?1?0.04． 25（Ⅲ）记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．
假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由（II）知，
P(E)=0.04．
答案示例1：可以认为有变化．理由如下：
P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额
大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化． 答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：
事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．
8.【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人. （Ⅱ）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
{A，F},?B,C?,?B,D?,?B,E?,?B,F?,?C,D?,?C,E?,?C,F?,?D,E?,?D,F??E,F??A,B?,?A,C?,?A,D?,?A,E?，，共15种.
（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为
?A,B?,?A,D?,?A,E?,?A,F?,?B,D?,?B,E?,?B,F?,?C,E?,?C,F?,?D,F?,?E,F?，
共11种.
所以，事件M发生的概率P(M)?
11. 152015-2018年
1．A【解析】通解 设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设
前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a．建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A．
优解 因为0.6?0.37?2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的．故选A．
2．B【解析】由统计知识可知，评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，选B． 3．A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；选A．
4．A【解析】甲组：56，62，65，70?x，74，乙组：59，61，67，60?y，78．要使两
组数据的中位数相等，则65?60?y，所以y?5， 又
56?62?65?(70?x)?7459?61?67?65?78，解得x?3，选A． ?555．D【解析】由图可知0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；
由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份不是5个，D不正确，故选D．
6．B【解析】由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1~8号，所以进入30秒跳绳决赛的
6人从1~8号里产生．数据排序后可知3号，6号，7号必定进入30秒跳绳决赛，则得分为63，a，60，63，a?l的5人中有3人进入30秒跳绳决赛．若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则4号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以l号，5号学生必进入30秒跳绳决赛，故选B．
7．D【解析】自习时间不少于22.5小时的有200?(0.16?0.08?0.04)?2.5?140，故选
D．
8．D【解析】结合图形可知，2007年与2008年二氧化硫的排放量差距明显，显然2008年
减少二氧化硫排放量的效果最显著；2006年二氧化硫的排放量最高，从2006年开始