2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第44讲+基本不等式和答案
运用基本不等式判断大小关系,要注意
基本不等式成立的条件及取等号的条件,同时要注意特例的运用.
1.(2018·福建莆田模拟)下列结论正确的是(C) A.当x>0且x≠1时,lg x+
1
≥2 lg x
π4
B.当x∈(0,)时,sin x+的最小值为4
2sin xC.当x>0时,x+
1
≥2 x
1
D.当0 x - 9 - / 17 2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第44讲+基本不等式和答案 对于A,当0 成立; π4 对于B,当x∈(0,)时,sin x+的最小值不为4(因为sin x=2不成立); 2sin x对于C,当x>0时,x+ 1 ≥2x1x·=2,当且仅当x=1时,等号成立; x 13 对于D,当0 x2 利用基本不等式求最值 - 10 - / 17 2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第44讲+基本不等式和答案 51 (1)已知x<,求函数y=4x-2+的 44x-5 最大值. 19 (2)已知x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值. xy 1 )+3 5-4x ≤-2+3=1, 1 当且仅当5-4x=,即x=1时,取等号. 5-4x故当x=1时,ymax=1. 19 (2)(方法一)因为x>0,y>0,+=1, xy (1)y=4x-2+ 1 =-(5-4x+4x-5 - 11 - / 17 2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第44讲+基本不等式和答案 19y9x 所以x+y=(+)(x+y)=++10≥6+10=16. xyxy y9x19 当且仅当=,且+=1,即x=4,y=12时,上式取等号. xyxy故当x=4,y=12时,(x+y)min=16. 19 (方法二)由+=1,得(x-1)(y-9)=9(定值), xy可知x>1,y>9,从而 x+y=(x-1)+(y-9)+10 ≥2 ?x-1??y-9?+10=16, 所以当且仅当x-1=y-9=3, 即x=4,y=12时,(x+y)min=16. (1)利用基本不等式求最值时,要注意 “一正、二定、三相等”三个条件.所谓“一正”指正数,“二定”是指应用不等式时,和或积为定值,“三相等”指满足等号成立的条件. (2)利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,再利用基本不等式. - 12 - / 17