2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案
x＋y
所以S＝xy≤()2＝225，即Smax＝225.
2当且仅当x＝y＝15时取“＝”，故选A. 1
4．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)(A)
xA．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数
1，
当且仅当x＝－
2
时，等号成立， 2
1
f(x)＝－[(－2x)＋(－)]－1≤－22－
x
所以函数f(x)有最大值，所以选A.
xy
5．(2017·山东卷)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为 8 .
ab
- 5 - / 17
2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案
12
所以＋＝1，
ab
124ab
所以2a＋b＝(2a＋b)(＋)＝4＋＋≥4＋2abba
xy
因为直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，
ab
4ab·＝8， ba
b4a
当且仅当＝，即a＝2，b＝4时，等号成立．
ab故2a＋b的最小值为8.
- 6 - / 17
2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案
A．x2＋1>2x(x∈R)
B．sin x＋1
sin x≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1＋
1
x2＋1
>2(x>0) D．x≥1
x
(x>0)
利用基本不等式判断大小关系
下列不等式一定成立的是
- 7 - / 17
2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案
对于A，当x＝1时，x2＋1＝2x，A不正
确．
对于B，需要满足sin x>0，不等式成立，所以B也不正确；
11
对于C，x2＋1＋2≥2，当且仅当x2＋1＝2，即x＝0时，取等号，但x>0，所以不
x＋1x＋1等式不能取到等号，故C正确．
1
对于D，当0 x C - 8 - / 17