2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第44讲+基本不等式和答案

2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第44讲+基本不等式和答案

第44讲 基本不等式

1.了解基本不等式的证明过程,理解基本不等式及等号成立的条件.2.会用基本不等式证明简单的不等式及解决简单的最大(小)值问题.

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知识梳理

a+b

1.基本不等式≥ab

2

(1)基本不等式成立的条件: a>0,b>0 .

(2)等号成立的条件:当且仅当 a=b 时不等式取等号. 2.几个重要不等式

(1)a2+b2≥ 2ab (a,b∈R); ab

(2)+≥ 2 (a,b同号); baa+b2

(3)ab≤()(a,b∈R);

2a2+b2a+b2(4) ≥ ().

223.基本不等式求最值

(1)两个 正数 的和为 定值 ,当且仅当它们 相等 时,其积最大. (2)两个 正数 的积为 定值 ,当且仅当它们 相等 时,其和最小.

利用这两个结论可以求某些函数的最值,求最值时,要注意“一正、二定、三相等”的

条件.

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热身练习

1.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(D) A.a2+b2>2ab B.a+b≥2ab 112baC.+> D.+≥2 ababab

A、C中,a=b时不成立,B中,当a

与b均为负数时不成立,而对于D,利用基本不等式x+y≥2xy(x>0,y>0)成立,故选D.

2.已知a,b为正数,则下列不等式中不成立的是(D) a2+b2a+b2A.ab≤ B.ab≤()

22C.

a2+b2a+b2ab≥ D.≥ab 22a+b

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易知A,B成立,

对于C,因为a2+b2≥2ab,所以2(a2+b2)≥(a+b)2, a2+b2a+b所以≥()2,所以

22

a2+b2a+b

≥,故C成立. 22

对于D,取a=4,b=1,代入可知,不等式不成立,故D不成立. 由以上分析可知,应选D.

3.周长为60的矩形面积的最大值为(A)

A.225 B.450 C.500 D.900

则2(x+y)=60,所以x+y=30,

设矩形的长为x,宽为y,

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