求M1与M2的正交和M：
3K?M1(D)?M2(D)??[M1({bi})?M2({bi})
i?1?M1({bi})?M2({D})?M1({D})?M2({bi})]
=0.524×0.636+0.053×0.208+0.265×0.104+0.159×0.052+0.053×0.636 +0.265×0.636+0.159×0.636+0.208×0.524+0.052×0.524 =0.874 得 M({b1})=K?1?
x??M1(x)?M2(y)y?b1?K?1?[M1({b1})?M2({b1})?M1({b1})?M2({D})?M1({D})?M2({b1})]
?10.874?(0.053?0.208?0.053?0.636?0.524?0.208) =0.176 M({b2})=K?1?x??M1(x)?M2(y)
y?b2?K?1?[M1({b2})?M2({b2})?M1({b2})?M2({D})?M1({D})?M2({b2})]?10.874?(0.256?0.104?0.256?0.636?0.524?0.164) =0.299 M({b3})=K?1?)
x??M1(x)?M2(yy?b3?K?1?[M1({b3})?M2({b3})?M1({b3})?M2({D})?M1({D})?M2({b3})]?10.874?(0.159?0.052?0.159?0.636?0.524?0.052) =0.157
3M(D)?1??M({bi})
i?1=1-(0.176+0.299+0.157)=0.368
(2) 计算结论B的信任函数及似然函数值： Bel(B)=M({b1})+M({b2})+M({b3})=0.632 Pl(B)=M(D)+Bel(B)=0.368+0.632=1
(3) 求结论B的信任度f(B)：
f(B)?Bel(B)?|B||D|?(Pl(B)?Bel(B)) 29
?0.632?320?(1?0.632)?0.687
例： 设有如下推理规则：
R1：IF E1 AND E2 THEN A={a} (CF={0.8})
R2：IF E2 AND (E3 OR E4) THEN B={b1, b2} (CF={0.4, 0.5}) R3：IF A THEN H={h1, h2, h3} (CF={0.2, 0.3, 0.4}) R4：IF B THEN H={h1, h2, h3} (CF={0.3, 0.2, 0.1}) 且已知初始证据的确定性分别为
F(E1)=0.5, F(E2)=0.6, F(E3)=0.7, F(E4)=0.8 若假设|D|=10，求f(H)=?
解 由已给的推理规则，可以形成如图所示的推理网络。
(1) 求f(A)
第一步：计算A的概率分配函数。由规则R1： f(E1 AND E2)=min{f(E1), f(E2)}=0.5 M({a})=f(E1∧E2)×ci=0.5×0.8=0.4
第二步：计算A的信任函数和似然函数。 Bel(A)=M(Φ)+M({a})=0.4 Pl(A)=1-Bel(～A)=1
第三步：计算A的信任度。
f(A)?Bel(A)?|A||D|?(Pl(A)?Bel(A)) ?0.4?110?(1?0.4)?0.46 (2) 求f(B)
第一步：计算B的概率分配函数。由规则R2： f(E2 AND (E3 OR E4))=min(f(E2), max{f(E3), f(E4)}) =min{0.6, max{0.7, 0.8}} =0.6
M({b1},{b2})={0.6×0.4, 0.6×0.5}={0.24, 0.3} 第二步：计算B的信任函数和似然函数。 Bel(B)=M(Φ)+M({b1})+M({b2})+M({b1,b2}) =0+0.24+0.3+0=0.54 Pl(B)=1-Bel(～B)=1-0=1 第三步：计算B的信任度。
f(B)?Bel(B)?|B||D|?(Pl(B)?Bel(B)) ?0.54?210?(1?0.54)?0.632
(3) 求f(H)
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第一步：求H的概率分配函数。因为H是规则R3和R4的共同结论，所以为了求得H的概率分配函数，则必须对规则R3和R4分别求出的概率分配函数做正交和，才能求得H的概率分配函数。 对于R3，其概率分配函数为
M1({h1}, {h2}, {h3})=(f(A)×c1, f(A)×c2, f(A)×c3) =(0.092, 0.138, 0.184)
M1(D)=1-[M1({h1})+ M1({h2})+ M1({h3})] =1-(0.092+0.138+0.184) =0.586
对于R4，其概率分配函数为
M2({h1}, {h2}, {h3})=(f(B)×c1, f(B)×c2, f(B)×c3) =(0.1896, 0.1264, 0.0632)
M2(D)=1-[M2({h1})+ M2({h2})+ M2({h3})] =1-[0.1896+0.1264+0.0632] =0.621
求M1和M2的正交和M：
3K?M1(D)?M2(D)??[M1({hi})?M2({hi})
i?1?M1({hi})?M2(D)?M1(D)?M2({hi})]
=0.89
M({h1})=K-1×[M1({h1})×M2({h1})+ M1({h1})×M2(D)+ M1(D)×M2({h1})] =0.209
M({h2})=K-1×[M1({h2})×M2({h2})+ M1({h2})×M2(D)+ M1(D)×M2({h2})] =0.199
M({h3})=K-1×[M1({h3})×M2({h3})+ M1({h3})×M2(D)+ M1(D)×M2({h3})] =0.183
第二步：求H的信任函数值及似然函数值Bel(H)，Pl(H)。
3Bel(H)??M({hi})?0.591
i?1Pl(H)=1-Bel(～H)=1-0=1
第三步：求H的信任度f(H)。
f(H)?Bel(H)?|H||D|?[Pl(H)?Bel(H)] =0.714
总结：
一、不确定推理概述 1、不确定推理的概念 2、不确定推理的分类方法 3、不确定推理中的基本问题
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二、可信度方法 1、可信度的概念
2、知识不确定性的表示 3、证据不确定性的表示 4、不确定性的推理计算 5、可信度方法应用举例
三、主观Bayes方法 1、基本Bayes公式
2、主观Bayes方法及其推理网络 3、知识不确定性的表示 4、证据不确定性的表示 5、不确定性的推理方法
6、结论不确定性的合成与更新算法 7、主观Bayes方法应用举例
四、证据理论
1、D－S理论的数学基础 2、特定概率分配函数
3、基于特定概率分配函数的不确定性推理模型4、证据理论解题举例
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