这就是在证据E肯定出现时，把结论H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)的计算公式。
证据肯定不出现的情况
在证据肯定不出现时，P(E)=P(E/S)=0，P(～E)=1。 由Bayes公式可得：
P(～E/H)×P(H)
P(H/～E) =
P(～E)
P(～E/～H)×P(～H)
P(～H/～E) =
P(～E)
由以上两式，可得：
P(H) P(H/～E) P(～E/H)×P(H) P～(E/H)
= = (*) ×
P(～H/～E) P(～E/～H)×P(～H) P(～E/～H) P(～H) 由LN的定义，以及概率与几率的关系式，可将上式改写为： O(H/～E)=LN×O(H)
这就是在证据E肯定不出现时，把先验几率O(H)更新为后验几率O(H/～E)的计算公式。 把几率换算成概率有：
LN×P(H)
P(H/～E) =
(LN－1)×P(H)＋1
这就是在证据E肯定不出现时，把结论H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H/～E)的计算公式。
关于知识规则强度(LS, LN)的意义的讨论 (1)充分性量度LS的讨论
1) 当LS＞1时，有O(H/E)>O(H)，再由P(x)与O(x)具有相同单调性的特性，可得P(H/E)>P(H)，这表明，当LS>1时，由于证据E的出现，将增大结论H为真的概率，而且LS越大，P(H/E)就越大，即E对H为真的支持越强。当LS→∞时，O(H/E)→∞，即P(H/E)→1，表明由于证据E的出现，将导致H为真。由此可见，E的出现对H为真是充分的，故称LS为充分性量度。 2) 当LS=1时，有O(H/E)=O(H)，这表明E与H无关。
3) 当LS<1时，有O(H/E) 领域专家在为LS赋值时，可参考上面的讨论，当证据E愈是支持H为真时，则使相应LS的值愈大。 (2) 必要性量度LN的讨论 1) 当LN＞1时，有O(H/～E)>O(H)，再由P(x)与O(x)具有相同单调性的特性，可得P(H/～E)>P(H)，这表明，当LN>1时，由于证据E的不出现，将增大结论H为真的概率，而且LN越大，P(H/～E)就越大，即～E对H为真的支持越强。当LN→∞时，O(H/～E)→∞，即P(H/～E)→1，表明由于证据E的不出现，将导致H为真。 2) 当LN=1时，有O(H/～E)=O(H)，这表明～E与H无关。 3) 当LN<1时，有O(H/～E) 领域专家在为LN赋值时，可参考上面的讨论，当证据E对H愈是必要时，则相应LN的值愈小。 (3) 为LS和LN赋值时的考虑 13 在实际系统中，LS和LN的值均是由领域专家根据经验给出的，而不是由LS和LN计算出来的。 ? 当证据E愈是支持H为真时，则LS的值应该愈大；当证据E对H愈是重要时，则相应的LN的 值应该愈小。 ? 由于E和～E不可能同时支持H或反对H，所以领域专家在为一条知识中的LS和LN赋值时， 一般不应该同时大于1（即LS>1，LN>1）或同时小于1（即LS<1，LN<1）。即只有三种情况： LS>1且LN<1 或 LS＜1且LN＞1 或 LS＝LN＝1 如果LS＞1，则： LS＞1 ? P(E/H)/P(E/～H) >1 ? P(E/H)>P(E/～H) ? 1-P(E/H)<1-P(E/～H) ? P(～E/H) 例：设有如下知识： r1：IF E1 THEN (1, 0.003) H1 (0.4) r2：IF E2 THEN (18, 1) H2 (0.06) r3：IF E3 THEN (12, 1) H3 (0.04) 求：当证据E1，E2，E3出现及不出现时，P(Hi/Ei)及P(Hi/～Ei)的值各是多少？ 解：由于规则中，LS＝1，所以证据E1的出现对H1无影响，不需要计算P(H1/E1)，但因为它的LN＜1，所以当E1不出现时需计算P(H1/～E1)。 LN×P(H1) P(H1/～E1) = (LN-1)×P(H1)+1 0.003×0.4 = (0.003-1)×0.4+1 = 0.002 可以看出，由于E1不出现使H1为真的可能性削弱了近200倍。 在规则r2和r3中，由于LN＝1，所以E2与E3不出现时对H2和H3不产生影响，即不需要计算P(H2/～E2)和P(H3/～E3)，但因它们的LS＞1，所以在与出现时需要计算P(H2/E2)和P(H3/E3)。 LS×P(H2) P(H2/E2) = (LS-1)×P(H2)+1 18×0.06 = (18-1)×0.0.06+1 = 0.535 LS×P(H3) P(H3/E3) = (LS-1)×P(H3)+1 12×0.04 = (12-1)×0.0.04+1 = 0.333 可以看出，由于E2的出现使H2为真的可能性增加了8.92倍。由于E3的出现使H3为真的可能性增加了8.325倍 2、不确定性证据 14 在现实中，证据更多的是介于肯定出现和肯定不出现之间，因为： (1) 对初始证据来说，由于用户对客观事物或现象的观察是不精确的，因而所提供的证据是不确 定的； (2) 一条知识的证据往往来源于另一条知识推出的结论，一般具有某种程度的不确定性。 分两种情况讨论： 用概率表示证据的不确定性： 设在观察S之下，用户可以以概率P(E/S)表达证据E为真的程度，例如，用户告知只有70%的把握说明证据E是真的，这就表示初始证据E为真的程度为0.7，即P(E/S)=0.7（S是对E的有关观察）；现在要在0 P(H/S)?P(H/E)?P(E/S)?P(H/～E)?P(～E/S) (*) 说明：上述公式已由R. O. Duda等人于1976年作了证明，实际上反映了在观察S下，证据概率P(E/S) 与结论概率P(H/S)之间的关系。 讨论： (1) P(E/S)=1。当P(E/S)=1时，P(～E/S)=0。因而，P(H/S)=P(H/E)。 这实际上是证据肯定出现的情况。 (2) P(E/S)=0。当P(E/S)= 0时，P(～E/S)= 1。因而，P(H/S)=P(H/～E)。 这实际上是证据肯定不出现的情况。 (3) P(E/S)=P(E)。当P(E/S)=P(E)时，表示E与S无关，因而，P(H/S)=P(H)。 以上得到P(H/S)对于P(E/S)的函数关系在三个特殊点P(E/S)=0，P(E)，1上的取值。利用分段线性插值俴，得到P(E/S)的函数P(H/S)的解析表达式： P(H)?P(H/?E)?当0?P(E/S)?P(E)?P(E/S)?P(H/?E)?P(E)? P(H/S)??P(H/E)?P(H)?P(H)??[P(E/S)?P(E)]当P(E?)P(E/?S1)?1?P(E)?上述公式称为EH公式。（利用这一公式可以计算P(H/S)的值） 用可信度表示证据的不确定性 为了便于用户使用，对于初始证据，会话时用户可以用可信度C(E/S)来告知P(E/S)。此时只要把P(E/S)与C(E/S)的对应关系转换公式代入EH公式，得到用可信度C(E/S)计算P(H/S)的公式： 1?P(H/?E)?[P(H)?P(H/?E)]?[C(E/s)?1]当C(E/S)?0??5 P(H/S)??1?P(H)?[P(H/E)?P(H)]?C(E/S)当C(E/S)?0?5?上述公式称为CP公式。 说明：当用初始证据进行推理时，根据用户告知的C(E/S)，通过运用CP公式就可求出P(H/S)；当用 推理过程中得到的中间结论作为证据进行推进时，通过运用EH公式就可求出P(H/S)。 (六)结论不确定性的合成与更新算法 结论不确定性的合成算法 若有n条知识都支持相同的结论，而且每条知识的前提条件所对应的证据Ei(i?1,2,?,n)都有相应的观察Si与之对应，此时只要先对每条知识分别求出O(H/Si)，然后就可运用下述公式求出 15 O(H/S1,S2,?,Sn)，再求得P(H/S1,S2,?,Sn)。 O(H/S1) O(H) O(H) O(H/S1,S2,?,Sn) 1+ O(H/S1,S2,?,Sn) × O(H/S2) × ? × O(H/Sn) O(H) × O(H) O(H/S1,S2,?,Sn) = P(H/S1,S2,?,Sn) = 结论不确定性的更新算法 若有n条知识都支持相同的结论，也可以利用类似于前面学习的结论更新算法求得结论的后验概率。其思想是首先利用第一条规则对结论的先验概率进行更新，再把得到的更新概率当作第二条规则的先验概率；再用第二条知识对其进行更新，把更新后得到的值作为第三条知识的先验概率；再使用第三条知识对结论的概率进行更新?。这样继续更新直到所有的规则使用完。 (七)主观Bayes方法应用举例 例：设有如下知识 r1：IF A1 THEN (20, 1) B r2：IF A2 THEN (300, 1) B r3：IF A3 THEN (75, 1) B r4：IF A4 THEN (4, 1) B 已知：结论B的先验概率P(B)=0.03。 当证据A1，A2，A3，A4必然发生后，求结论B的概率变化。 解法一 利用合成算法求结论B的后验概率。 根据已有知识建立推理网络如图所示。 由图可以看出，结论B由四个证据A1，A2，A3，A4同时支持，所以结论B的概率可由四条知识共同合成推出。为此需要对每条知识推出其相应证据对结论B的几率的更新值。由于已知结论B的先验概率为P(B)=0.03，所以依据规则r1： P(B/A1)?LS1?P(B)20?0.03??0.382 (LS1?1)?P(B)?119?0.03?1P(B/A1)0.382??0.61855 1?P(B/A1)1?0.382LS2?P(B)300?0.03??0.903 (LS2?1)?P(B)?1299?0.03?1P(B/A2)0.903??9.309 1?P(B/A2)1?0.903LS3?P(B)75?0.03??0.699 (LS3?1)?P(B)?174?0.03?1P(B/A3)0.699??2.32 1?P(B/A3)1?0.69916 O(B/A1)?依据规则r2： P(B/A2)?O(B/A2)?依据规则r3： P(B/A3)?O(B/A3)?