北京市门头沟区2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题含解析

【答案】?6 【解析】 【分析】

根据不等式的解集求出a,b的值,即可求解. 【详解】

1?a??2x?a?1?x?解?得?2

x?2b?3???x?3?2b∵解集为?1?x?1 ∴

1?a=1,3+2b=-1, 2解得a=1,b=-2,

∴?a?1??b?1?=2×(-3)=-6 【点睛】

此题主要考查不等式的解集,解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义. 三、解答题

?mx?ny?7?x?118.已知关于x,y的方程组?的解为?,求m,n的值.

2mx?3ny?4y?2??【答案】m=5 n=1 【解析】 【分析】

根据方程组的解,可以把解代入方程组,构成新的方程组,求出m、n即可. 【详解】 将??mx?ny?7,?m?2n?7?m?5?x?1,代入方程组?得?,解得? .

?2mx?3ny?4?2m?6n?4?n?1?y?219. AD//BC,?B??D延长BA至点E,如图,在四边形ABCD中,连接CE,且CE交AD于点F,

?EAD和?ECD的角平分线相交于点P.

(1)求证:①AB//CD;②?EAD??ECD?2?APC;

(2)若?B?70?,?E?60?,求?APC的度数;

(3)若?APC?m?,?EFD?n?请你探究m和n之间的数量关系. 【答案】(1)①见解析,②见解析;(2)65°;(3)m?【解析】 【分析】

(1)①根据平行线的性质与判定证明即可;②过点P作PQ∥AB,则∠EAP=∠APQ,再根据平行线的性质证明即可;

(2)由AD∥BC,AB∥CD,可得∠EAD=∠B=70°,∠ECD=∠E=60°,再根据角平分线的性质解答即可; (3)过点F作FH∥AB,根据平行线的性质以及角的和差关系解答即可. 【详解】

(1)证明:①∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B, ∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D, ∴AB∥CD;

②过点P作PQ∥AB,则∠EAP=∠APQ,

1n,见解析. 2

∵AB∥CD, ∴PQ∥CD, ∴∠DCP=∠CPQ, ∵AB∥CD, ∴PQ∥CD, ∴∠DCP=∠CPQ,

11∠EAD,∠DCP=∠ECD, 2211∴∠EAD+∠ECD=∠APC, 22∵∠EAP=

?EAD??ECD?2?APC;

(2)由(1)知AD∥BC,AB∥CD, ∴∠EAD=∠B=70°,∠ECD=∠E=60°,

由(1)知∠EAD+∠ECD=2∠APC, ∴∠APC=

1 (70°+60°)=65°; 2(3)过点F作FH∥AB,则∠EAD=∠AFH,

∵AB∥CD, ∴FH∥CD, ∴∠ECD=∠CFH,

∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD, 由(1)知∠EAD+∠ECD=2∠APC, ∴∠EFD=2∠APC, ∵∠APC=m°,∠EFD=n°, ∴m=

1n. 2【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质及角的和与差,注意分类讨论思想的运用,本题容易丢解,要注意审题.

20.已知A,B两地相距50千米,某日下午甲、乙两人分别骑自行车和骑摩托车从A地出发驶往B地如图所示,图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙两人所行驶的路程S(千米)与该日下午时间t(时)之间的关系.请根据图象解答下列问题:

(1)直接写出:甲骑自行车出发 小时后,乙骑摩托车才开始出发;乙骑摩托车比甲骑自行车提前 小时先到达B地;

(2)求出乙骑摩托车的行驶速度;甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度; (3)当甲、乙两人途中相遇时,直接写出相遇地与A地的距离.

【答案】(1)1,2,;(2)乙骑摩托的行驶速度为50千米/小时;甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度10千米/小时,(3)25千米. 【解析】 【分析】

(1)认真分析图象得到甲比乙早出发的时间与乙比甲早到达的时间; (2)速度=路程÷时间,根据图象中提供数据计算即可;

(3)甲乙相遇时即是O点的位置,设此时乙出发了t小时,可列出关于t的一元一次方程,从而求出相遇地与A的距离. 【详解】

(1)由图象可知:甲从1时开始出发,乙从2时开始出发, 2﹣1=1,

故甲骑车出发1小时后,乙骑摩托车才开始出发, 由图象可知:乙在3时时到达,甲在5时时到达, 5﹣3=2,

故乙骑摩托车比甲骑自行车提前2小时先到达B地, 故答案为1,2;

(2)由图象可知:乙的行驶路程为50千米,时间为3﹣2=1小时, 乙骑摩托的行驶速度为50÷1=50千米/小时,

甲骑自行车在下午2时至5时的行驶路程为Q﹣R的距离, 50﹣20=30千米, 时间为5﹣2=3小时,

甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度为30÷3=10千米/小时,

答:乙骑摩托的行驶速度为50千米/小时;甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度10千米/小时; (3)设相遇时乙出发了t小时,此时二者行驶距离相同, 20+10t=50t,

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