新 概 念 力 学 习 题 集 第 9 页
?m2a2x?N2sin??m1a1x??N2sin??解:对m2:?m2a2y?N1?N2cos??m2g 对m1:?
ma?Ncos??mg21?11y??a2y?0运动学关系:
'a1y?a2y?'??a1ya1?a1?a2,'?tg???a1ya1x?a2xa1xm1?m2?N??1m?msin2?m2g?21.?(a1x?a2x)tg???m1m2g?N?cos?22?m?msin?21?次式在P.159的3-11题中有用.
m2gsin?cos?m2g?a?????1x(m1?m2)tg??m2ctg?m2?m1sin2?? ?(m?m)g(m?m)gtg?21212?a??sin???1y?(m1?m2)tg??m2ctg?m2?m1sin2??m1gsin?cos?m1g?a???2xm?msin2?(m?m)tg??mctg? 12221??a?0?2y
2-18 在桌上有一质量m1的木板。板上放一质量为m2的物体。设板与桌面间的摩擦系数为?1，物体与板面间的摩擦系数为?2，欲将木板从物体下抽出，至少要用多大的力？ 解: f2??2N2,N2?m2g,f1??1N1,N1(m1?m2)
?f2?m2a2? ?F?f1?f2?m1a2?F?(?1??2)(m1?m2)g
?a?a2?1
2-19 设斜面的倾角?是可以改变的，而底边不变。求(1)若摩擦系数为?，写出物体自斜面顶端从静止滑到底端的时间，与倾角? 的关系，(2)若斜面倾角?1=60?与?2=45?时，物体下滑的时间间隔相同，求摩擦系数?．
解:(1)f?N?,N?mgcos?, mgsin??f?ma?a?g(sin???cos?)
d12dS??at2?t?[]2
cos?2gcos?(sin???cos?)12d2[]?[]????gcos45(sin45??cos45)gcos60(sin60???cos60?)(2)
2d1211311 ?????cos60sin60?cos45sin452222?2?3?0.268????11cos260??cos245??42
2-20 本题图中各悬挂物体的质量分别为：m1=3.0kg, m2=2.0kg, m3=1.0kg．求m1下降的加速度。忽略悬挂线和滑轮的质量、轴承摩擦和阻力，线不可伸长。 解: ??m1g?T1?m1a1
T?2T2?1?m2g?T2?m2a2?'?a2?a?a1m?m3?T?m3g?m3a3 ?2 ?a1'?2(g?a1) 'm?m23?a3?a?a1新 概 念 力 学 习 题 集 第 10 页
a1'?m1(m2?m3)?4m2m33?(2?1)?4?2?11g??g?g?0.58m/s2
m1(m2?m3)?4m2m33?(2?1)?4?2?117
2-21 在本题图所示装置中，m1与m2及m2与斜面之间的摩擦系数都为?，设m1>m2，斜面的倾角?可以变动。求?至少为多大时m1、m2才开始运动。略去滑轮和线的质量及轴承的摩擦，线不可伸长。
解:f1??N1,N1?m1gcos?,f2??N2,N2?(m1?m2)gcos?
??f1?T?m1a?m1gsin3m?m2???f1?f2?tg??1?. ?m2a?T? m2gsinm?m12?a?0?
2-22 如本题图所示装置，已知质量m1、m2和m3，设所有表面都是光滑的，略去绳和滑轮质量和轴承摩擦。求施加多大水平力F才能使m3不升不降。
?m3g?T?0m??F?3(m1?m2?m3)g 解:?T?m2am2?F?(m?m?m)a123?
2-23 如本题图所示，将质量为m的小球用细线挂在倾角为?的光滑斜面上。求(1)若斜面以加速度?沿图示方向运动时，求细线的张力及小球对斜面的正压力；(2)当加速度?取何值时，小球刚可以离开斜面？
?Tsin??Ncos??mg?T?m(gsin??acos?)??
?Tcos??Nsin??ma?N?m(gcos??asin?) (2) 令N=0?a?gctg?
解:(1)?
2-24 一辆汽车驶入曲率半径为R的弯道。弯道倾斜一角度?，轮胎与路面之间的摩擦系数为?．求汽车在路面上不作侧向滑动时的最大和最小速率。 解: 车子驶慢时,就要往下滑.则有
??Ncos??fsin??mg???vmin??f??N?2v?Nsin??fcos??mmin?R? 车子驶快时,就要往上滑.则有
sin???cos?tg???kg?kg
cos???sin?1??tg???Ncos??fsin??mg???vmax??f??N?2vmax?Nsin??fcos??m?k?sin???cos?tg???kg?kg
cos???sin?1??tg?
2-25 质量为m的环套在绳上，m相对绳以加速度a’下落。求环与绳间的摩擦力。图中M、m为已知。略去绳与滑轮间的摩擦，绳不可伸长。
?mg?f?m(a'?a)Mm?解:?f?T?f?(2g?a')
M?m?Mg?T?Ma?
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2-26 升降机中水平桌上有一质量为m的物体A，它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为m的物体B相连。当升降机以加速度a=g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到A、B两物体的加速度分别是多少？(略去各种摩擦，线轻且不可伸长。)
?T?ma解:?(从机内看)?a?3/4g
mg?mg/2?T?ma??aAy?g/2??T?maAx?aAx?3/4g?从地面上的人看 ?T?mg?maBy??
a?1/2g?By?a?g/2?aAx?By?aBx?0??aBx?0 ?a??1/4g?By
2-27 如本题图所示，一根长l的细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的一端有质量为m的质点固定于其上。(1)试分析，在顶点A处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为0? (2) 假定m=500g, l=50.0cm，质点以均匀速度v=40cm/s运动，求它在B点时棒对它的切向和法向的作用力。
?v2?Tn?mg?ml?dv??v?gl 解:(1)?Tt?mdt??Tn?Tt?0??dv??3?N?mg?m?0N?mg?500?10?9.8?4.9Ntt???dt?22 (2)? ?v2)2?3(40?10?500?10?0.16N?Nn?m?N?mv?2ln50?10??l?
2-28 一条均匀的绳子，质量为m，长度为l，将它拴在转轴上，以角速度?旋转，试证明：
m?22(l?r2)，式中r为到转轴的距离。 略去重力时，绳中的张力分布为T(r)?2l解: 在r处的张力T等于从r到l这一段绳子作圆周运动所需的向心力,对dr这一段,所需向
m2m?22(l?r2). 心力为: dT?dm?r??rdr?l2l2
2-29 在顶角为2?的光滑圆锥面的顶点上系一劲度系数为k的轻弹簧，下坠一质量为m的物体，绕锥面的轴线旋转。试求出使物体离开锥面的角速度?和此时弹簧的伸长。 解:N=0时物体离开桌面
mg??f?k?l?l???kcos??mg? fcos??mg???kg?22???fsin??mr??m(l??l)sin??0??kl0cos??mg?
2-30 抛物线形弯管的表面光滑，可绕铅直轴以匀角速率转动。抛物线方程为y=ax2，a为常数。小环套于弯管上。求(1)弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止。(2)若为圆形光滑弯管，情形如何？
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?Ncos??mg?解:(1)?Nsin??man?m??2???2ag
?'?tg??y?2ax (2)当y=2R时,?取任何值均可.当R 2-31 在加速系中分析2—25题。 ?Mg?f?Ma?0'?f?mM(2a?a) ?'?mg?ma?f?ma 2-34 列车在北纬30?自南向北沿直线行驶，速率为90km/h，其中一车厢重50t。问哪一边铁轨将受到车轮的旁压力。该车厢作用于铁轨的旁压力等于多少？ ???解:科里奥利力fc?2mv??, 东边: ??390?10?32?2?1fc?2m?sin30?2?50?10?????91N 60?6024?60?6024?60?602 第三章 3-1 有一列火车，总质量为M，最后一节车厢质量为m．若m从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s的路程之后停下来。若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距列车后端多远。 解：每节车厢所受的阻力为f??mg，牵引力F?Mf/m?M?g。进力为F?f?F?'(M?m)节车厢的前mM?mf?f。 m [方法一]：在以匀速v0前进的参照系看，落后一节车厢停止时落后的距离为 1'21F?f'2m12f2M?m't?s此节车厢多走的距离为s?at?s?at?t， 22M?mM?m22mm'时最后一节车厢与列车后端相距?s?s?s?Ms/(M?m) 3-2 一质点自球面的顶点由静止开始下滑，设球面的半径为R，球面质点之间的摩擦可以忽略，问质点离开顶点的高度h多大时开始脱离球面。 ?mgh?mv2/2?2解：N=0时质点脱离球面 ?mgcos??mv/R ?h?R/3 ?cos??(R?h)/R? 3-3 如本题图，一重物从高度为h处沿光滑轨道滑下后，在环内作圆周运动。设圆环的半径为R，若要重物转至圆环顶点刚好不脱离，高度h至少要多少？ 2??mg?mv/2?2mgR解：?2 ?h?5R/2 即高度h至少要为5R/2 ??mv/R?mg?N?mg 3-4 一物体由粗糙斜面底部以初速v0冲上去后又沿斜面滑下来，回到底部时的速度减为v0，