新 概 念 力 学 习 题 集 第 45 页
u乙(x?20,t?0)?Acos(2??u?u甲?u乙?Acos[2?(10????乙)?Acos?乙??A?cos?乙??1,?乙??
txtx?)]?Acos[2?(?)??]T?T? 是驻波. txt ?2Asin2?sin?2Asin2?sin?xT?TAB上不动点即为波节nx?n?,?x?0,1,2,?
即x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20共21个点.
6-36 在同一直线上相向传播的两列同频同幅的波，甲波在A点是波峰时乙波在B点是波谷，A、B两点相距20.0m．已知两波的频率为100Hz，波速为200m/s，求AB联线上静止不动点的位置。 解:??gk?rk3?,c??k?grk ?k?dw1? 群速: vg?dk2dc1?dk211g/k?rk/?(?(g?3rk2?)??g?3rk22?gk??rk
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令
g/k?rk/?gr?)?0?k?2?k?gr 此时,vg?12g?2gk?2gk?2g?(g?3g)???2?? ???c 32??k?kgk?rk/?kg?gkk? ∴相速在vg=c时有极小值,也是最小值. (cmin?vg|?gr?2(rg?)).
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6-37 利用表面张力波的色散关系(6.95)式求其群速，并证明相速等于群速时相速最小。 解:(1)
2??x???6,?x?AB?2cm?
波长??12?x?12?2?24cm 波速 c?v??10?24?240cm/s
(2)A、B处的波长变为?''???vsT?24?40/10?20cm. B点比A点的相位落后:???2??x2??2??? ?'205
6-38 (1)沿一平面简谐波传播的方向看去，相距2cm的A、B两点中B点相位落后?/6．已知振源的频率为10Hz，求波长与波速。(2)若波源以40cmm/s的速度向着A运动，B点的相位将比A点落后多少?
6-39 两个观察者A和B携带频率均为1000Hz的声源。如果A静止，B以10m/s的速率向A运动，A和B听到的拍频是多少？设声速为340m/s．
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解: v0=1000Hz,c=340m/s.
(1) A为观察者:vA=v0=1000Hz.vB?A?c34034v0??1000?v0 c?vs340?1033A听到的拍频为?vA?vB?A?vA?(34?1)?1000?30.3Hz 33或 ??A?2??vA?60.6?rad/s (2) B为观察者:vB=v0=1000Hz.vA?B?c?vD340?1035v0?v0?v0 c34034 B听到的拍频为?vB?vA?B?vB?(35?1)?1000?29.4Hz 34 或??B?2??vB?58.8?rad/s
6-40 一音叉以2.5m/s的速率接近墙壁，观察者在音叉后面听到拍音的频率为3Hz，求音叉振动的频率。已知声速340m/s． 解:v待求,c=340m/s,vs=2.5m/s.v'?ccv,v\?v. c?vsc?vsv\?v'?
2cvvcvcv??2s2??v拍?3c?vsc?vsc?vsc?v340?2.5?v拍??3?204Hz2cvs2?340?2.522s22
?v?
6-41 装于海底的超声波探测器发出一束频率为3000Hz的超声波，被迎面驶来的潜水艇反射回来。反射波与原来的波合成后，得到频率为以240的拍。求潜水艇的速率。设超声波在海水中的传播速度为1500m/