(2)若系统零状态响应
则
(3) 若为：
，则从可以判断出稳定分量
1-21设连续时间函数得到离散时间函数
的拉普拉斯变换为，试证明
的Z变换
，现对满足：
以周期T进行抽样
证明：，则
当时
1-22设序列的自相关序列定义为，设
。试证明：当
极点。
为的一个极点时，是的
证明：
，故当为的一个极点时，也是的极
点。
1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中
为常数。
(1)求使系统稳定的
的取值范围；
(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。 解：
(1) ，若系统稳定则，极点，零点
(2) ，
系统为全通系统
1-24一离散系统如图，其中
为单位延时单位，
为激励，
为响应。
(1)求系统的差分方程； (2)写出系统转移函数
并画出平面极点分布图；
(3)求系统单位脉冲响应
(4)保持不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。
解：(1)
(2)
个极点位于0.5?j?????
（修正：此题有错，两
(3)系统的单位脉冲响应变，是两个复序列信号之和） (4)
（修正： 随上小题答案而改
（修正：此图错误，乘系数应该为0.5，输出端y(n)应该在两个延迟器D之间）
1-25 线性移不变离散时间系统的差分方程为
(1)求系统函数；
(2)画出系统的一种模拟框图； (3)求使系统稳定的A的取值范围。 解：(1)