22、如图2-44所示，两U形管测压计和一密封容器连接，各个液面的相对位置尺寸分别为：h1=60cm，h2=25cm,h3=30cm,试求下面的U形管左管中水银液面距容器中自由液面的距离h4为多少？
解 如图所示，分别在等压面2-4 1-3列平衡方程
m2g?f25?9.80665?29.42a???6.1642P?P??gh?P?P??gh25?4?6m2?m1?mw2a水14a水银2 ①
m/s2P1?Pa??水gh4?P3?Pa??水银gh3 ②
水银12
联立求得 代入② 求得
23、如图2-45所示，如果要测量两个容器的压强差，将U形管的两端分别和两个容器连接起来，若已测出度差
?h/h?60/25?2.4a?H?hab6.1642?0.1??H??h??0.15?0.181gh4?b0.72m2g2?9.806652
mU形管两只管的水银液面的高水银的密度
h?200mm及A B两点的高度差hs?100mm,油的密度?1?830kg/m3，
3，试求A,B两点的压强差为多少？如果
?2?13600kg/mgs?0时，A,B两点的压强差与h的关系怎样？
解（1）如图示，在等压面
2-45 习题2-9用图 1-2列平衡方程
P1?PA??1g(h?x) ①
P2?PB??2gh??1g(hs?x) ②
因为 所以由①②得
P1?P2
PA?PB?g(?2h??1hs??1h) ③
?g(13600?200?10?3?830?100?10?3?830?200?10?3) ?25.86KPa
（2）若
hs?0由③得
PA?PB?gh(?2??1)
h1=60cm，h2=51cm，油的密度
24、如果两容器的压强差很大，超过一个U形管的测压计的量程，此时可以将两个或两个以上的U形管串联起来进行测量，如图2-46所示。若已知
ρ1=830kg/m3，水银的密度ρ2=13600kg/m3。试求A、B两点的压强差为多少？
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图2-46 习题2-10用图 解 如上图所示，设两段距离
h3和h4。图中1-1、2-2、3-3和4-4均为等压面，根据流体静压强计算公式，可以逐个写出每一点的静压强，分别为
p1?pA?ρ1g(h1?h3) p2?p1?ρ2gh1
p3?p2?ρ1g(h2?h4?h3) p4?p3?ρ2gh2
pB?p4?ρ1gh4
将上述式子逐个代入下一个式子，得
pB?pA?ρ1g(h1?h3)?ρ2gh1?ρ1g(h2?h4?h3)?ρ2gh2?ρ1gh4
整理后可得到A、B两点的压强差：
pA?pB?ρ2gh1?ρ2gh2?ρ1gh1?ρ1gh2
?13600?9.806?0.6?13600?9.806?0.51?830?9.806?0.6?830?9.806?0.51 ?139.0kPa
325、如图所示，若已知容器内流体的密度为870kgm，斜管一端与大气相通，斜管读数为80cm，试求B点的计示压强为多少？
解 B点的绝对压强为
p?pa??gLsin20?
B点的计示压强为
pe?p?pa??870?9.8?0.8?sin20???2333?a
26、 图2-48所示，若A、B两容器用管道相连接，A容器内装油，B容器内装水，两容器的自由液面的高度差为10cm，油的密度为由液面的深度为多少？
800kg/m3。试求油与水的分界面距离A容器内自
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图2-48 习题2-12用图
解 以油与水交接面所在平面为等压面，由等压面的关系知
解上式得
?油gH??水g（H-0.1）
0.1?水gH?1. 比体积
?水g-?油g3?0.1?1000m?0.5m
1000-800第三章
v?0.3816m/kg的汽轮机废气沿一直经d0?100mm的输气管进入主管，质量流量为2000kg/h，然后沿主管上的另两支管输送给用户，如图所示。已知d1上
的用户需用量为1500kg/h，两管内流速均为25m/s，求输气管中蒸汽的平均流速和两支管的直径。
解：
根据支管内的流量和流速，可以求得支管的直径：
1qm=?qV=??A=???d2
450011=?25??d12，代入支管1的参数：36000.381641500112=?25??d2代入支管2参数：，解得：d2?0.09m?90mm
36000.38164200011=??0???0.12，解得：?0?27m/s 代入输气管的参数：
36000.38164由
2. 如图3－27所示，一喷管直径D=0.5m，收缩段长l=0.4m，
解: d=D-2ltanα=0.03812m
V2 =V1（D/d）2=51.631m/s
解得：
d1?0.052m?52mm
?＝30，若进口平均流速?0
1
＝0.3m/s，求出口速度
?2
。
图3-27
3.图3-28为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。 列1-1,2-2缓变流截面的伯努利方程：
?g2g?g不计能量损失，
hw?0，取?1??2?1，则有:
2g2?v12a1?z1p???v12222a2?z2p?2?hw (1)
?g2g?g22????pp??1????2??v2?v1 (3)
即：
?z1?g??z2?g?2g2g????2g设液体
v1?z1p??v1?z2p?2 (2)
?w左侧界面的坐标为
z3，由流体静力学基本方程，得：
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方程两边同除以
即：
p??g?z?z??p??g?z?z?H???gHp?????p????H???gH?g?gzz?gzz?gp??p???H???H?gz?gz??p??p??????????z??z??1?H??g???g????113223w (4)
，得到：
12w1323 (5)
12w12 (6)
12w12 (7)
??????由式（3）、（7）得：
22????w?1?H?v2?v1???2g2g?? (8)
由连续性方程：
d1? ，得到：?vv2v1A1v2A221d22 (9)
???22?w?1?H?v2?v1 (10) 由式（8）得：2g?????将式（9）代入式（10）得：
2?4??????d22?d11??w2g?1H??v1?v1?v1?1? (11) ?4??????2?d2?????d2?解得：
2????w2gH?1????2??v1??4? → v1??d1?1??4??d2?因此，流量为：
????w2gH?1???????4??d1?1??4??d2? (12)
q?vA?v11?d142????w2gH?1????????4?4??d1?1??4??d2?????w2gH?1???????11???4?4???d2d1? (13)
4. 图3-29中倒置U形管中液体相对4°C水的相对密度为0.8，测压管读数H=30cm,求所给条件下水流的流速v。
设皮托管入口前方未受扰动处为点1，皮托管入口处为点2，水与测量液体左侧界面处为点3，水与测量液体右侧界面处压强为点4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为x。 由于在同一流线上，因此，有：
?122p1?2p?z1???z2?2 （1） 2g?水g2g?水g根据静压强分布：
d?x)，（2） 2dp2=p4+?水g(?x+H)，（3）
2p1=p3+?水g(方程（1）中：
p3=p4+?液体gH ，（4）
?1=?,z1=z2,?2=0 则有：
p2p1=p4?水?22+p1=p2 （5）
方程（3）减去方程（2），得：
p3+?水gH （6）
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