七年级数学下册第7章平面图形的认识练习新版苏科版

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∴∠2=∠3=(2x+10)°, ∵∠1=(3x+20)°, ∴2x+10+3x+20=180, 解得:x=30,

∴∠3=2×30°+10°=70°, 故答案为:70°.

【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等.

24.如图,AB∥CD∥EF,又AF∥CG,图中与∠A(本身不算)相等的角有 ∠ADC,∠F,∠CGE,∠C

【考点】平行线的性质.

【分析】由AB∥CD∥EF,又AF∥CG,根据两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,即可求得∠ADC=∠A,∠F=∠A,∠F=∠CGE,∠CGE=∠C,继而求得∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C. 【解答】解:∵AB∥CD∥EF,AF∥CG,

∴∠ADC=∠A,∠F=∠A,∠F=∠CGE,∠CGE=∠C, ∴∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C. 故答案为:∠ADC,∠F,∠CGE,∠C.

【点评】此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等定理的应用.

25.如图,一个合格的弯形管道,经过两次拐弯后保持平行(即AB∥DC).如果∠C=72°,那么∠B的度数是 108 °. 【考点】平行线的性质. 【专题】应用题.

【分析】根据平行线的性质可得∠B+∠C=180°,进而可以算出答案. 【解答】解:∵AB∥DC, ∴∠B+∠C=180°, ∵∠C=72°,

∴∠B=180°﹣72°=108°. 故答案为:108.

【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补. 26.如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=70°,则∠2= 110° .

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【考点】平行线的性质.

【分析】由a∥b,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,又由邻补角的定义即可求得∠2的度数. 【解答】解:∵a∥b, ∴∠3=∠1=70°, ∵∠2+∠3=180°, ∴∠2=110°. 故答案为:110°.

【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.解题的关键是数形结合思想的应用. 27.如图,∠1与∠C是两条直线 AE、BC 被第三条直线 CD 所截构成的 同位 角;∠2与∠B是两条直线 AE、BC 被第三条直线 CD 所截构成的 内错 角;∠B与∠C是 AB、AC 被第三条直线 BC 所截构成的 同旁内 角. 【考点】同位角、内错角、同旁内角.

【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.

内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.

同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角分别进行的分析.

【解答】解:∠1与∠C是两条直线AE、BC被第三条直线所截构成的同位角; ∠2与∠B是AE、BC两条直线被第三条直线CD所截构成的内错角; AB、AC被第三条直线BC所截构成的同旁内角.

故答案为:AE、BC、CD;同位;AE、BC;AB;内错;AB、AC;BC;同旁内.

【点评】此题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.

28.在同一平面内,两条直线的位置关系有 相交或平行 . 【考点】平行线.

【分析】根据在同一平面内,两条直线的位置关系可知.

【解答】解:在同一平面内,两条直线有2种位置关系,它们是相交或平行. 【点评】本题是基础题型,主要考查了在同一平面内,两条直线的两种位置关系.

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29.如图,是一条暖气管道的剖面图,如果要求管道拐弯前后的方向保持不变,那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是,理由是 内错角相等,两直线平行 . 【考点】平行线的判定. 【专题】应用题.

【分析】根据“内错角相等,两直线平行”即可得出结论. 【解答】解:∵管道拐弯前后的方向保持不变, ∴管道的两个拐角∠α=∠β. 故答案为:内错角相等,两直线平行.

【点评】本题考查的是平行线的判定,熟知内错角相等,两直线平行是解答此题的关键. 三、解答题

30.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线. 【考点】多边形的对角线.

【分析】从n边形的一个顶点出发,最多可以引n﹣3条对角线,然后即可计算出结果. 【解答】解:过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线;n边形共有

条对角线.

【点评】本题主要考查的是多边形的对角线,掌握多边形的对角线公式是解题的关键.

31.有两个角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数. 【考点】多边形内角与外角.

【分析】一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2:1,因而设一个多边形的边数是n,则另一个多边形的边数是2n,因而这两个多边形的外角是

,根据第二个多边形的内角

比第一个多边形的内角大15°,即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°就可以解得n的值.

【解答】解:设一个多边形的边数是n,则另一个多边形的边数是2n, 因而这两个多边形的外角是

第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°, 就得到方程:解得n=12,

=15°,

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故这两个多边形的边数分别为12,24.

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角,根据条件可以转化为方程问题.

32.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,∠DCE是四边形ABCD的一个外角,∠DCE与∠A相等吗?为什么?

【考点】多边形内角与外角.

【分析】先根据四边形内角和为360°得出∠A+∠BCD=180°,再由邻补角定义得出∠DCE+∠BCD=180°,然后根据同角的补角相等即可得到∠DCE=∠A. 【解答】解:∵在四边形ABCD中内角和为360°, ∴∠A+∠B+∠BCD+∠D=360°, 又∵∠B+∠D=180°, ∴∠A+∠BCD=180°, 又∵∠DCE+∠BCD=180°, ∴∠DCE=∠A.

【点评】题考查了多边形内角与外角,四边形内角和定理,补角的性质,解决本题的关键是根据四边形内角和为360°得出∠A+∠BCD=180°.

33.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(N=20)时,需要多少根火柴?

【考点】规律型:图形的变化类.

【分析】关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,按规律求解. 【解答】解:n=1时,有1个三角形,需要火柴的根数为:3×1; n=2时,有5个三角形,需要火柴的根数为:3×(1+2); n=3时,需要火柴的根数为:3×(1+2+3); …;

n=20时,需要火柴的根数为:3×(1+2+3+4+…+20)=630.

【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题,本题的关键是弄清到底有几个小三角形. 34.有一块三角形优良品种试验基地,如图所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出三种划分方案供选择(画图说明). 【考点】作图—应用与设计作图. 【专题】作图题.

【分析】(1)可把底边分为4等分,与A连接即可,利用等底同高的三角形面积相等可得4个三角

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