北师大版2018-2019学年七年级数学第二学期期末测试卷(附答案)

=﹣a3,

故答案为:﹣a3.

16.(3分)如图,AD∥BC,AB=AD+BC,AE平分∠DAB,BE平分∠CBA,点F在AB上,且AF=AD.若AE=5,BE=4,则四边形ABCD的面积为 20 .

【解答】解:如图连接EF.

在△AED和△AEF中,

∴△AED≌△AEF,

∴∠DEA=∠FEA,S△AED=S△AEF ∵AB=AD+BC=AF+FB, ∴BF=BC,

在△EBC和△EBF中,

∴△EBC≌△EBF,

∴∠BEF=∠BEC,S△EBC=S△EBF, ∵2∠AEF+2∠BEF=180°, ∴∠AEF+∠BEF=90°, ∴∠AEB=90°, ∴S△AEB=×4×5=10,

∵S四边形ABCD=2S△AEB=20. 故答案为20

三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答题应写出必要的步骤、文字说明,或说理过程)

17.(10分)(1)计算:﹣32+20180×(﹣3)+(﹣)﹣2

(2)先化简,再求值:(a+2)2﹣(a+1)(a﹣1),其中a=﹣. 【解答】解:(1)原式=﹣9+1×(﹣3)+9 =﹣9﹣3+9 =﹣3;

(2)(a+2)2﹣(a+1)(a﹣1) =a2+4a+4﹣a2+1 =4a+5,

当a=﹣时,原式=4×(﹣)+5=﹣1.

18.(6分)尺规作图,已知线段a、线段c和∠α,用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.(要求画出图形,并保留作图痕迹,不必写作法)

【解答】解:如图,△ABC为所作.

19.(7分)已知:如图,AB∥CD,∠B=∠D,点F在AD上,EF交BC的延长线于点E.试说明:∠E=∠DFE.

【解答】证明:∵AB∥CD(已知)

∴∠B+∠DCB=180°(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠B=∠D(已知)

∴∠D+∠DCB=180°(等量代换)

∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行), ∴∠E=∠DFE(两直线平行,内错角相等),

20.(6分)如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘,上面写有10个有理数.

(1)求转得正数的概率. (2)求转得偶数的概率.

(3)求转得绝对值小于6的数的概率.

【解答】解:(1)P(转得正数)= (2)P(转得偶数)=

=;

=;

(3)P(转得绝对值小于6的数)=

=.

21.(8分)如图,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,

折痕为DE.

(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长; (2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度数.

【解答】解:(1)由折叠的性质可知,DE垂直平分线段AB, 根据垂直平分线的性质可得:DA=DB, 所以,DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm;

(2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x, ∵DA=DB, ∴∠B=∠BAD=2x,

在Rt△ABC中,∠B+∠BAC=90°, 即:2x+2x+x=90°,x=18°, ∠B=2x=36°.

22.(6分)一般情况下+=我们称使得+=

a=b=0,不成立,但有些数可以使得它成立,例如:

成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).

(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;

(2)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣10n﹣2(5m﹣3n+1)的值. 【解答】解:(1)∵(1,b)是“相伴数对”, ∴

=

解得:b=

(2)由(m,n)是“相伴数对”可得:

=

化简可得:9m+4n=0

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