北师大版2018-2019学年七年级数学第二学期期末测试卷(附答案)

22.(6分)一般情况下+=我们称使得+=

a=b=0,不成立,但有些数可以使得它成立,例如:

成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).

(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;

(2)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣10n﹣2(5m﹣3n+1)的值.

23.(10分)已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB相交于点D、E. (1)如图1,当CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,求证:CD=CE.

(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2这种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出你的猜想,不需证明.

24.(7分)A、B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系,

根据图象回答下列问题:

(1)甲、乙两人先出发的是 甲 ;先出发 1 小时; (2)甲、乙两人先到达B地的是 乙 ;提前 2 小时到达;

(3)甲在2时至5时的行驶速度为 10 千米/时;乙的速度为 50 千米/时;

(4)甲、乙两人相遇时距离A地 25 千米.

25.(12分)CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.

(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上. ①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,则BE = CF;

②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ∠α+∠ACB=180° ,使①中的结论仍然成立,并说明理由.

(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段间数量关系的合理猜想: EF=BE+AF .

2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内,不填、填错或填入的代号超过一个,一律得0分)

1.(3分)下列成语所描述的事件是必然事件的是( ) A.拔苗助长

B.瓮中捉鳖

C.水中捞月

D.守株待兔

【解答】解:A、拔苗助长,是不可能事件,故此选项错误; B、瓮中捉鳖,是必然事件,故此选项正确; C、水中捞月,是不可能事件,故此选项错误; D、守株待兔,是随机事件,故此选项错误; 故选:B.

2.(3分)下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

【解答】解:A、不是轴对称图形,本选项错误; B、不是轴对称图形,本选项错误; C、不是轴对称图形,本选项错误; D、是轴对称图形,本选项正确.

故选:D.

3.(3分)等腰三角形的一个底角是30°,则它的顶角是( ) A.30° B.40° C.75° D.120°

【解答】解:因为等腰三角形的两个底角相等,已知一个底角是30°, 所以它的顶角是180°﹣30°﹣30°=120°. 故选:D.

4.(3分)下列运算正确的是( )

A.a2+a3=a5 B.(a﹣2)2=a2﹣4 C.2a2﹣3a2=﹣a2 D.(a+1)(a﹣1)=a2﹣2 【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并;故本选项错误; B、(a﹣2)2=a2﹣4a+4;故本选项错误; C、2a2﹣3a2=﹣a2;故本选项正确; D、(a+1)(a﹣1)=a2﹣1,故本选项错误. 故选:C.

5.(3分)如图所示:AB∥CD,MN交CD于点E,交AB于F,BE⊥MN于点E,若∠DEM=55°,则∠ABE=( )

A.55° B.35° C.45° D.30° 【解答】解:如图,∵BE⊥MN, ∴∠MEB=90°. ∵∠DEM=55°,

∴∠DEB=90°﹣55°=35°. ∵AB∥CD,

∴∠ABE=∠DEB=35°. 故选:B.

6.(3分)若(x+m)2=x2﹣6x+n,则m、n的值分别为( )

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