【分析】
1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，根据题意列出分式方程即可求解；（2）①根据y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，②根据二次函数的对称轴与物价部门规定其销售单价不高于每对65元，即可求出最大利润. 【详解】
解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：
3120x?4200x?9， 解得x＝26，
经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意， ∴x+9＝26+9＝35，
答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对． （2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470， 答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2
+68x+1470． ②∵a＝﹣2＜0，
∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣b2a＝17， 物价部门规定其销售单价不高于每对65元， ∴x+50≤65， ∴x≤15，
∵x＜17时，y随x的增大而增大， ∴当x＝15时，y最大＝2040．
答：乙种灯笼的销售单价为15元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元． 【点睛】
此题主要考查分式方程与二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 22．(1)
112；(2)3. 【解析】 【分析】
(1)直接利用概率公式计算即得.
(2)先画出树状图，得出共有12种等可能的结果，选出的2名学生来自同一个班级的结果有4种 后利用概率公式计算即得. 【详解】
(1)一共有4名同学，其中两个为女生，故女生的概率为=12 (2)解：画树状图如图.
∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生来自同一个班级的结果有4种， ∴这2名学生来自同一个班级的概率为4112=3. 【点睛】
，然此题考查列表法与树状图法，概率公式 ，解题关键在于利用概率公式进行计算 23．(1)
x?1;(2)见解析. x?1【解析】 【分析】
（1）将x＝2代入化简后的式子即可解答本题；
（2）先判断，然后令化简的结果等于0，求出x的值，再将所得的x的值代入化简后的式子，看是否使得原分式有意义即可解答本题． 【详解】 解：?x?1?1?2x?2?? ?22x?1x?2x?1x?1???2(x?1)x?1?x?1???? 2?(x?1)(x?1)(x?1)1??1??2?????(x?1) ?x?1x?1?1?(x?1) x?1x+1= x-1?（1）当x＝2时，原式＝
2?1＝3； 2?1（2）原代数式的值不等等于0， 理由：令
x?1＝0，得x＝﹣1， x?1当x＝﹣1时，原分式无意义， 故原代数式的值不等等于0． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 24．（1）3；（2）见解析． 【解析】 【分析】
（1）根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题； （2）根据题意，作出合适的辅助线，然后利用平行四边形的性质即可证明结论成立． 【详解】 （1）
1a?1?2 a?1a?2a?11(a?1)2 ??a?1a?1?a?1 a?1当a=2时，原式?（2）连接FC．
2?1?3； 2?1∵四边形ABCD是平行四边形，E为BC边上的中点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为点F，∴
BE=EC=EF，∠B=∠AFE，AB∥DC，∴∠EFC=∠ECF，∠B+∠BCD=180°． ∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠EFG=∠BCD，∴∠GCF=∠CGF，∴GC=GF．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、平行四边形的性质、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．（1）港口A到海岛B的距离为302?106海里；（2）乙船先看见灯塔． 【解析】 【分析】
（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．
（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可． 【详解】
（1）过点B作BD⊥AE于D
在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD＝在Rt△ABD中，∠BAD＝45°
则AD＝BD＝3x，AB＝2BD＝6x 由AC+CD＝AD得20+x＝3x 解得：x＝103+10 故AB＝302+106
答：港口A到海岛B的距离为302?106海里． （2）甲船看见灯塔所用时间：，BC＝2x
302?106?5≈4.1小时
15乙船看见灯塔所用时间：1?所以乙船先看见灯塔． 【点睛】
1203?20?5??4.0小时 220此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ） A.
B.
C.
D.
2．如图，已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（3，0），动点P在线段AB上运动，过点P作y轴的垂线，垂足为点M，作x轴的垂线，垂足为点N，连接MN，则线段MN的最小值为（ ）
A．1
B．3 C．3 3D．
3 23．如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（ ）．
A．
3 5B．
5 3C．
5 12D．
1 24．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=102，且tan∠EFC=
2，那么AH的长为（ ） 4
A．
106 3B．52 C．10 D．5
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（ ）
A．5
B．7+1 C．25 D．
24 5