2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( ) A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+4＜0的解集是（ ）
A.x＜﹣3 A.a6?a2?a4
B.x＞﹣3 B.(a)?a
235C.x＜﹣6 C.a2?a3?a5
D.x＞﹣6 D.a6?a2?a3
3．下列运算正确的是（ ）
2的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象xk限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则
x4．如图，在反比例函数y＝-k的值为（ ）
A．
2 3B．6 C．8 D．18
5．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/h C．乙比甲晚出发1h
B．乙的速度是10km/h D．甲比乙晚到B地3h
6．如图，AB∥CD，直线L交AB于点E，交CD于点F，若∠2=75°，则∠1等于（ ）
A.105°
直的边x为（ ）
A．10m或5m
B.115° C.125° D.75°
7．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂
B．5m或8m C．10m D．5m
8．下列运算正确的是( ) A.(?5)2＝﹣5 C.x÷x＝x
6
3
2
B.(x3)2＝x5 D.(﹣
1-2
)＝16 49．如图，一个游戏转盘分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄两个扇形的圆心角度数分别为90°，120°．让转盘自由转动，停止后，指针落在蓝色区域的概率是（ ）
A．
1 4B．
1 3C．
5 12D．无法确定
10．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，求这两年的年利润的平均增长率，设企业这两年的年利润平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．300（1+x）2＝507 C．300（1+2x）＝507
B．300（1﹣x）2＝507 D．300（1+x2）＝507
?x?5?211．不等式组?的最小整数解是（ ）
4?x?3?A．﹣3 （ ）
B．﹣2
C．0
D．1
12．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是
A．△ABC≌△DCB 二、填空题
B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC
13．问题背景：如图，将?ABC绕点A逆时针旋转60°得到?ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA?PC?PE
问题解决：如图，在?MNG中，MN?6，?M?75?，MG?42．点O是?MNG内一点，则点
O到?MNG三个顶点的距离和的最小值是___________
14．使代数式
x有意义的x的取值范围是_______ . x?3 10 24 9 11 23 2 8 12 22 1 3 7 13 21 4 6 14 20 5 15 19 16 18 17 15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 25 L则2019在第________行． 16．如果(2?2)2=a+b2（a，b为有理数），那么a+b等于_____． 17．如图，点A（1，a）是反比例函数y＝﹣
3113的图象上一点，直线y＝﹣x+与反比例函数y＝﹣x22x的图象在第四象限的交点为点B，动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，则点P的坐标是_____．
18．若矩形两条对角线的夹角是60°，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为____． 三、解答题
19．在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，试求x+y是10的倍数的概率．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x向右平移2个单位后与双曲线y＝
a（x＞0）有唯一x公共点A，交另一双曲线y＝
k（x＞0）于B． x（1）求直线AB的解析式和a的值； （2）若x轴平分△AOB的面积，求k的值．
21．计算：()?2?1312?(?8)?6?6．
?1?1?22．（1）计算：|2?3|?(2?1)0?3tan30??(?1)2018??? ?2??1?x??1?x?（2）解不等式组：?2
??x?1?011（3）已知x1，x2是方程x﹣3x﹣1＝0的两不等实数根，求?的值
x1x22
23．观察下列等式：
①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）直接写出：第⑤个等式为 ；
（2）猜想：第n个等式为 （用含n的代数式表示），并证明．
24．已知二次函数y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1（m为常数），函数图像的顶点为C． （1）若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C的坐标；
（2）该函数的图像与x轴分别交于点A、B，若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值． 25．如图，AP平分∠BAC，∠ADP和∠AEP互补． (1)作P到角两边AB，AC的垂线段PM，PN． (2)求证：PD＝PE．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C D C A C D C A 二、填空题 B B