大学物理教程配套习题及答案 - 陈信义主编 - 清华大学出版社出版

电容器的电容值为 [ B ]

QQUAB???,C?.(外壳带电量对电势差无影响.)

4??0R14??0R2CUAB

A、

QQ

(Q?q)(Q?q)qQ B、 C、 D、

UAB2UABUABUAB

2、极板间为真空的平行板电容器,充电后与电源断开,将两极板用绝缘工具拉开一些距离,则下列说法正确的是 [ D ] U = Ed (A) 电容器极板上电荷面密度增加; (B) 电容器极板间的电场强度增加;

(C) 电容器的电容不变; (D) 电容器极板间的电势差增大。

3、对于带电的孤立导体球 [ B ]

(A) 导体内的场强与电势大小均为零。 (B) 导体内的场强为零,而电势为恒量。

(C) 导体内的电势比导体表面高。 (D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。

4、极板面积为S,间距为 d的平行板电容器,接入电源保持电压V恒定。此时,若把间距拉开为2d,则电容器上的电荷Q将 减少 .(填增加、减少、或不变) U=Q/C , 现C (=?0S/d) 减少.

5、半径分别为a和b的导体球相隔间距为r,假定a、b与r相比甚小,两球分别带电q1、q2,试求各球电势,若用细金属丝连接二球,求系统电容。 解:(1)q1球心电势:q1/(4??0a) + q2/(4??0r) q2球心电势:q1/(4??0r) + q2/(4??0b) q1 a q2 b [q1与q2表面上电量不再均匀分布,但各球表面电荷在本球圆心 电势的表示式分别为q1/(4??0a)及 q2/(4??0b).

r 由于a、b与r相比甚小,故每球电荷在另一个球的圆心可表示 为q1/(4??0r)及q2/(4??0r)。]

(2)连接两球后,等势:Q1/(4??0a) + Q2/(4??0r)=Q1/(4??0r) + Q2/(4??0b), 由于a、b与r相比甚小,故可略去含r项,得: Q1/a = Q2/b,又有Q1+Q2=q1+q2 , 得: Q1 =(q1+q2)a/(a+b).

4??0a(q+q)(q+q)(q+q)

C?12?12=12?4??(a+b)0Q1a(q1+q2) V 4??0aa+b

习题4—1 批阅日期 月 日

6、圆柱形电容器是由半径为R1的导线和与它同轴的导体圆筒构成,圆筒内半径为R2,长为L。设导线沿

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轴线单位长度上的电荷为?0,圆筒上单位长度上的电荷为??0,忽略边缘效应。求:

(1)圆柱内的电场强度E ; (2)电容器的电容。 解: (1)圆筒上电荷在柱内产生的电场为零。 ? 由高斯定理得(过程略),带电线产生的电场为:E? 2??0r

R2R??

(2)两极之间电势差为: UAB=dr?ln2R12??r 2??0R10 2??0Lq?L 电容:C??? R2R2?UABlnln 2??0R1R1

7、真空中一球形电容器,内球壳半径为R1,外球壳半径R2,设两球壳间电势差为U,求:

(1) 内球壳带电多少?(2)外球壳的内表面带电多少?(3)计算电容器内部的场强?(4)计算电容

器的电容。

解: 4??0R1R2QQ()1 U??,Q?U 4??0R14??0R2R2-R1R2 4??0R1R2R1 (2) 外球壳的内表面带电量为:-Q??U

R2-R1

4??0R1R2 UR2-R1R1R2Q (3) 电容器内电场为:=?U4??0r24??0r2r2(R2-R1)

Q4??0R1R2

(4) 电容器的电容为:C??UR2-R1

习题4—2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

q 1、若在带电的导体球外面同心地罩一均匀介质球壳,则 [ B ]

Q A、导体球的电势将一定升高; B、介质球壳内、外壳面极化电荷的电量相等;

-q ? 34

C、导体球的电势将一定降低; D、介质球壳内、外表面极化电荷的面密度相等。

2、一个空气平行板电容器,充电后把电源断开,这时电容器中储存的能量为W0,然后在两极板间充满相对

介电常数为εr的各向同性均匀电介质,则该电容器中储存的能量为 [ B ]

Q2W[ W?.加入电介质后,极板上电量Q不变,电容增大为?rC0,故电场能W减少为。] 2C?r

(A) ?rW0 ; (B) W0/?r ; (C) (1+? r)W0 ; (D)W0 。 *3、一平行板电容器,极板面积为S,极板间距为d,接在电源上,并保持电压恒定为U ,若将极板间距拉

?qq[导体球电势:V???. V升高或降低要看q、即Q的正负。]

4??0R14??0R24??0R3Q

?0S2?0S2?U?U大一倍,那么电容器中静电能改变为 电源对电场作的功为 4d2d?0S2U外力对极板作的功为

4dW0?0S2W0?0S2 112?0S2[W0?C0U=U。U不变、d改变时,W?. W?=U. W?W0????U.22dd24d24d ?0S?0S2?0S22电源做功:A电源??Q U?(Q?Q0)U?(C?C0)U?(?)U??U. 2dd2d ?S?S?SA外力+A电源=W?W=?0U2,A外力=?0U2-A电源=0U2。]4d4d4d

4、极板面积为S,如图所示。左半填充了相对介电常数为εr的电容器的电 容为

?0S2d(?r?1)

2

5、三块平行金属板A、B、C面积均为200cm,A、B间相距4mm,A、C间相距2mm,B和C两板都接地。如

-7

果使A板带正电3.0?10C,求:

(1)B、C板上的感应电荷;(q1??1.0?10?7c,q2??2.0?10?7c) (2)A板的电势。

解:(1) 设A板两个面分别带电为q1 和q2 ,则:q =q1+q2=3.0?10-7, B、C 两板的感应电荷分别为-q1 及 -q2 。

有:UA-UB=UA-UC ? EABdAB= EACdAC ? ?1dAB/?0= ?2dAC/?0 ? q1dAB=q2dAC ? q1/q2=dAC/dAB=1/2 ,得: q1??1.0?10?7c,q2??2.0?10?7c

(2) A板的电势: UA-UB= EABdAB=?1dAB/?0= q1dAB/(S?0)=2.3?10(v) 由于UB=0 ,所以 UA=2.3?103v 3看成并联:C?C1?C2??r?0SS?02?2??0S(??1)dd2dr

2mm4mmCAB

习题4—2 批阅日期 月 日

×6. 一圆柱形电容器,内半径为4cm,外半径为4.2cm,长为40cm,两极板间充有相对介电常数为5.0的

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介质,其击穿强度是1.5×10V,如果不考虑边缘效应,试计算(1)此电容的电容值{2.278?10?9F}(2)

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它最多能储存多少电荷。

解:(1) 圆柱型电容器电容为: (证明过程见习题4-1 (6) )2??0?rL5.0?0.405.0?0.40 ??R24.22?9?109?0.04992?9?10lnln4.0R1 ?2.3?10?9(F)Q (2)设电容器最大带电量Q,则单位带电量为?=.L?Q 电场强度为: ? ,2??0?rr2??0?rrL 在内圆柱面半径r?4.0cm处场强最大,取:Q ?1.5?107V,2??0?rrL Q?2??0?rrL?1.5?107?2?3.14?8.85?10?12?5.0?0.040?0.40?1.5?107 ?6.7?10?5(C)

习题5—1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

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