电容器的电容值为 [ B ]
QQUAB???,C?.(外壳带电量对电势差无影响.)
4??0R14??0R2CUAB
A、
(Q?q)(Q?q)qQ B、 C、 D、
UAB2UABUABUAB
2、极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 [ D ] U = Ed (A) 电容器极板上电荷面密度增加； (B) 电容器极板间的电场强度增加；
(C) 电容器的电容不变； (D) 电容器极板间的电势差增大。
3、对于带电的孤立导体球 [ B ]
(A) 导体内的场强与电势大小均为零。 (B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。
(C) 导体内的电势比导体表面高。 (D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。
4、极板面积为S，间距为 d的平行板电容器，接入电源保持电压V恒定。此时，若把间距拉开为2d，则电容器上的电荷Q将 减少 .（填增加、减少、或不变） U=Q/C , 现C (=?0S/d) 减少.
5、半径分别为a和b的导体球相隔间距为r，假定a、b与r相比甚小，两球分别带电q1、q2，试求各球电势，若用细金属丝连接二球，求系统电容。 解:(1)q1球心电势：q1/(4??0a) + q2/(4??0r) q2球心电势：q1/(4??0r) + q2/(4??0b) q1 a q2 b [q1与q2表面上电量不再均匀分布，但各球表面电荷在本球圆心 电势的表示式分别为q1/(4??0a)及 q2/(4??0b).
r 由于a、b与r相比甚小，故每球电荷在另一个球的圆心可表示 为q1/(4??0r)及q2/(4??0r)。]
(2)连接两球后，等势：Q1/(4??0a) + Q2/(4??0r)＝Q1/(4??0r) + Q2/(4??0b)， 由于a、b与r相比甚小，故可略去含r项，得： Q1/a ＝ Q2/b，又有Q1＋Q2＝q1＋q2 ， 得： Q1 ＝（q1＋q2）a/(a+b).
4??0a（q＋q）（q＋q）（q＋q）
C?12?12＝12?4??（a＋b）0Q1a(q1＋q2) V 4??0aa＋b
习题4—1 批阅日期 月 日
6、圆柱形电容器是由半径为R1的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为R2，长为L。设导线沿
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轴线单位长度上的电荷为?0，圆筒上单位长度上的电荷为??0，忽略边缘效应。求：
（1）圆柱内的电场强度E ； （2）电容器的电容。 解： (1)圆筒上电荷在柱内产生的电场为零。 ? 由高斯定理得（过程略），带电线产生的电场为：E? 2??0r
R2R??
（2）两极之间电势差为： UAB＝dr?ln2R12??r 2??0R10 2??0Lq?L 电容：C??? R2R2?UABlnln 2??0R1R1
7、真空中一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径R2，设两球壳间电势差为U，求：
（1） 内球壳带电多少？（2）外球壳的内表面带电多少？（3）计算电容器内部的场强？（4）计算电容
器的电容。
解： 4??0R1R2QQ（）1 U??,Q?U 4??0R14??0R2R2－R1R2 4??0R1R2R1 (2) 外球壳的内表面带电量为：-Q??U
R2－R1
4??0R1R2 UR2－R1R1R2Q (3) 电容器内电场为：＝?U4??0r24??0r2r2(R2－R1)
Q4??0R1R2
（4） 电容器的电容为：C??UR2－R1
习题4—2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
q 1、若在带电的导体球外面同心地罩一均匀介质球壳，则 [ B ]
Q A、导体球的电势将一定升高； B、介质球壳内、外壳面极化电荷的电量相等；
－q ? 34
C、导体球的电势将一定降低； D、介质球壳内、外表面极化电荷的面密度相等。
2、一个空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W0，然后在两极板间充满相对
介电常数为εr的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量为 [ B ]
Q2W[ W?.加入电介质后，极板上电量Q不变，电容增大为?rC0，故电场能W减少为。] 2C?r
(A) ?rW0 ； (B) W0/?r ； (C) (1+? r)W0 ； (D)W0 。 *3、一平行板电容器，极板面积为S，极板间距为d，接在电源上，并保持电压恒定为U ，若将极板间距拉
?qq[导体球电势：V???. V升高或降低要看q、即Q的正负。]
4??0R14??0R24??0R3Q
?0S2?0S2?U?U大一倍，那么电容器中静电能改变为 电源对电场作的功为 4d2d?0S2U外力对极板作的功为
4dW0?0S2W0?0S2 112?0S2[W0?C0U=U。U不变、d改变时，W?. W?＝U. W?W0????U.22dd24d24d ?0S?0S2?0S22电源做功：A电源??Q U?(Q?Q0)U?(C?C0)U?(?)U??U. 2dd2d ?S?S?SA外力＋A电源＝W?W＝?0U2，A外力＝?0U2－A电源＝0U2。]4d4d4d
4、极板面积为S，如图所示。左半填充了相对介电常数为εr的电容器的电 容为
?0S2d(?r?1)
2
5、三块平行金属板A、B、C面积均为200cm，A、B间相距4mm，A、C间相距2mm，B和C两板都接地。如
-7
果使A板带正电3.0?10C，求：
（1）B、C板上的感应电荷；（q1??1.0?10?7c,q2??2.0?10?7c） （2）A板的电势。
解：(1) 设A板两个面分别带电为q1 和q2 ,则:q =q1+q2=3.0?10-7， B、C 两板的感应电荷分别为-q1 及 -q2 。
有:UA-UB=UA-UC ? EABdAB= EACdAC ? ?1dAB/?0= ?2dAC/?0 ? q1dAB=q2dAC ? q1/q2=dAC/dAB=1/2 ,得: q1??1.0?10?7c,q2??2.0?10?7c
(2) A板的电势: UA-UB= EABdAB=?1dAB/?0= q1dAB/(S?0)=2.3?10(v) 由于UB=0 ,所以 UA=2.3?103v 3看成并联:C?C1?C2??r?0SS?02?2??0S(??1)dd2dr
2mm4mmCAB
习题4—2 批阅日期 月 日
×6. 一圆柱形电容器，内半径为4cm，外半径为4.2cm，长为40cm，两极板间充有相对介电常数为5.0的
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介质，其击穿强度是1.5×10V，如果不考虑边缘效应，试计算（1）此电容的电容值{2.278?10?9F}（2）
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它最多能储存多少电荷。
解:(1) 圆柱型电容器电容为: (证明过程见习题4-1 (6) )2??0?rL5.0?0.405.0?0.40 ??R24.22?9?109?0.04992?9?10lnln4.0R1 ?2.3?10?9(F)Q (2)设电容器最大带电量Q,则单位带电量为?=.L?Q 电场强度为: ? ,2??0?rr2??0?rrL 在内圆柱面半径r?4.0cm处场强最大,取:Q ?1.5?107V,2??0?rrL Q?2??0?rrL?1.5?107?2?3.14?8.85?10?12?5.0?0.040?0.40?1.5?107 ?6.7?10?5(C)
习题5—1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
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