柱上的一根不可伸长的轻绳的一端，如圆柱的初角速度为ω0，求物体m能上升的高度h及此过程中圆柱的角加速度和绳的张力T（见图）
解: (1)上升高度: 由机械能守恒 mv0/2+J?0/2=mgh得: (物m 也有动能!)
22 h = (mR2?02/2+MR2?02/4)/(mg)
2R2?0M?(m?)2mg2(2)圆柱的角加速度和绳的张力T:
TR=MR2?/2 ( FR=TR≠mgR ! ) mg-T=m?R . 解得:
T?mMg2mg, ??.M?2m(M?2m)R ( 分母是加号.若用: T - m g = m a = m ? R ,则分母的2m前是负号,错!)
2 ( 也可以由已求出的角加速度?及初角速度为ω0 , 从: ω0= 2? ?θ=2? h/R得h .)
7、如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动.求绳运动的
加速度及各段绳的张T1,T2,T3w为多少。
( g/4, 11mg/8 ) 解: (T1-T3)R=mRβ/2
2
(T3-T2)R= mR2β/2 ( 两圆盘都有:J=mR2/2 !) 2mg-T1=2mRβ T2-mg=mRβ
得: β=g/4R a=g/4 T1=3mg/2 T2=5mg/4 T3=11mg/8
习题2－2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
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R m 2m 1、一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言
[ B ] 力矩增大, 角加速度大小不断增加 (但为负值!).
A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加； C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。
2、一长为l，质量为m 的匀质细棒，绕一端作匀速转动，其中心处的速率为v，则细棒的转动动能为 [ B ] EK=J?/2=(1/2) ? (ml/3) ? (2v/l)= 2mv/3 A、mv/2
3、一半径为0.1m的飞轮能绕水平轴在铅直面内作无摩擦的自由转动，其转动惯量J=2×10（kg·m），由静止开始受一作用在轮缘上，方向始终与切线一致的变力作用，其大小为F=0.5t(N)，则受力后一秒末的角速度为 1.25s
4、半径为r=1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad/s，角加速度?= -5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则 t= 4秒 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v = -15 。
-1
-2
2
2
222
2
2
B、2mv/3 C、mv/6
22
D、mv/24
。(
?10Mdt?J?1?J?0 ?1??Mdt/J??0.5tRdt/J?1.25s?1 )
00111( ) 2t?0及t?4. ?=?0??t?10?5?4??10 v=?r??10?1.5??15.???0??0t??t2 , ?0?0?? , 0?10t??(?5)?t2125、一轻绳绕于半径r=0.2m的飞轮边缘，现以恒力F=98N拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动。已知飞轮的转动惯量I 解：
?0.5kgm2，求：绳子拉下5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能。(本题无物体mg ! )
M98?0.2??39.2(s?2),a?r??7.84(m?s?2).]J0.5 [ M?J?,??
??2????2Ms2FRs?IRIR2Fs2?98?5 =??1410
I0.5 ?44.3 E ? Fs ? 98 ? 5 ? 490 ( J ).
6、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮的质量为M/4 ，均匀分布在其边缘上，绳子的A端有一质量为m1 的人抓住
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绳端，而在另一端B系着一个质量为m2的重物．人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物m2上升的加速度? （滑轮对过滑轮中心且垂直与轮面的轴的转动惯量为解: 方程组:
1MR2） 4 m1g-T1=m1a ( 勿漏掉此式!) T2-m2g=m2a T1R-T2R=(MR2/4)? [ FR=(m1 g - m2 g)R = J ? ,错! ] a=R? 得: a=(m1-m2)g/(m1+m2+M/4)
7、图为一绳长为l，质量为m的单摆和一长度为l，质量为m能绕水平轴O自由转动的 匀质细棒。现将单摆和细棒同时从与铅直线成?角度的位置由静止释放， 若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度?1, ?2为多少？
解: (1)单摆: mgl(1-cos?)=mv2/2 ?1=v/l=2g(1?cos?)/l (2)细棒: mgl(1-cos?)/2=J?22/2=(ml2/3)?22/2 ?2=3g(1?cos?)/l
tt3glM3g[M?Fd?mgsin?,???sin?,????dt??sin?dt,无法求?!]002J2l2l
习题2－3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
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1、一质量为M，半径为R的飞轮绕中心轴以角速度ω作匀速转动，其边缘一质量为m的碎片突然飞出，则此时飞轮的 [ D ] [ 角动量守恒: Jω=(J-mR)ω1+mRω1 , ω1=ω; Ek=(J-mR)ω/2 ] A、角速度减小，角动量不变，转动动能减小； B、角速度增加，角动量增加，转动动能减小； C、角速度减小，角动量减小，转动动能不变； D、角速度不变，角动量减小，转动动能减小。
2. 对一个绕固定水平轴O匀速转动的圆转盘,沿图示的同一水平线射来两个方向相反,速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度[ B ]. ( Jω1 + rmv – rmv = (J+2mr)ω2 ↓ )
2
2222
A. 增大; B.减小; C.不变; D. 无法确定
vOv
3、一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平
速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v0的大小为 [ A ] ( 杆上升过程能量守恒: (ML2/3)ω/2= MgL/2 ω=2
3g. L4Mmgl 3碰撞过程角动量守恒: mv0L/2=(ML2/3)ω+m(v0/2)L/2 v0=
4M(A)
m
16M2glglgl2Mgl； (D)； (B)； (C)。 m3m2324、如图所示，一质量M、半径为R的匀质圆盘绕垂直轴在水平面内作角速度为ω的匀速转动，今有一质量为 m的子弹以速率v沿与转轴相距为R/2的直线从左端射入圆盘并嵌在C点（C为子弹入射线与盘半径的正交点）则嵌入后圆板的角速度?’为多少?
解: 整个体系角动量守恒,故: [ 动量不守恒! 动能不守恒!] (MR2/2)? - mv(R/2) = [MR2/2+m(R/2)2]?’ [勿漏掉子弹的角动量 两个角动量相反!] ?’=( MR?-mv)/(MR+mR/2)
5、一半径为R的大圆盘绕中心轴作角速度为ω的匀速转动，其边缘上站一质量为m的小孩，如小孩由边缘
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