×6、如图所示，外力F通过不可伸长的细绳和一弹性系数k=200Nm-1的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，设物体质量m=2kg, 忽略滑轮质量及轴上的摩擦，刚开始时，弹簧为自然长度，物体静止在地面上，则当将绳拉下20cm的过程中F所作的功为多少？（计算时，取 g=10m·s-2） 解: mg=kx0 x0=mg/k=0.1m 弹簧伸长到x0过程中,F做功为:
A1=kx02/2=1(J)
弹簧伸长到x0后,F做功为:
mgh=2(J)
总功为: 1+2=3(J).
×7、 质量为m1的A物与弹簧相连；另有一质量为m2的B物通过轻绳与A物相连，两物体与水平面的摩擦系数为零。今以一恒力F将B物向右拉（如图所示），施力前弹簧处于自然长度，A、B两物均静止，且A、B间的轻绳绷直。求（1）两物A、B系统受合力为零时的速度；（2）上述过程中绳的拉力对物A所作的功，恒力F对物B所作的功。
解: 1. A,B系统受合力为零时, 弹簧伸长量为: x0=F/k 由动能定理: (m1+m2)v/2= v=F
2. 设绳的拉力对物A所作的功为AT, 弹簧对物A所作的功为A弹 . 由物A动能定理:
AT-A弹=m1v2/2 A弹=kx02/2=F2/(2k) AT= m1v2/2+ A弹= F2(2m1+m2)/[2k(m1+m2)] .
F做功: AF=Fx0=FF/k=F2/k
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2
?x00(F?kx)dx?F2/2k
1
k(m1?m2)习题1—综合 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
1、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是：[ c ] A. 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒； (非保守内力做功未必为零) B. 所受合外力为零，内力是保守力的系统，其机械能必然守恒； (外力做功未必为零) C. 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
D. 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。(合外力未必为零,非保守内
力做功未必为零)
2、如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考虑空气阻力，则物体可以获得的最大动能是[ B = C ]
A、mgh B、mgh+(mg)2/(2k) C、mgh+(mg)2/(2k) D、mgh+(mg)2/k
(mg=kx时,加速度为零,x=mg/k.由机械能守恒:mg(h+x)=kx/2+Ek ,以x=mg/k代入,得:Ek=B=C)
3、对于一个物体系在下列条件中，哪种情况下，系统的机械能守恒[ C ] (A) 合外力为0，不存在非保守内力； (B) 合外力不作功；
(C) 外力和非保守内力都不做功； (D) 外力和保守内力都不做功。
4、如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m的重物，在O点处 平衡，设x0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。
（1） 以弹簧原长O' 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置O处的重力势能、弹 性势能和总势能各为___-mgx0___、__(kx0/2=)mgx0/2__、____-mgx0/2________。
（2） 以平衡位置O处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长O' 处的重力势能、弹性势能和总势能各为____ mgx0___、__(-kx0/2=)-mgx0/2___、__mgx0/2____。
2
2
2
O' x0 O x EPa??
EP?0a????F?dl
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5、 一根特殊弹簧，在伸长x米时，其弹力为 4x+6x2牛顿。
（1）试求把弹簧从x?0.50米拉长到x?1.00米时，外力克服弹簧力所作的总功。
（2）将弹簧的一端固定，在其另一端拴一质量为2千克的静止物体，试求弹簧从x=1.00米回到x=0.50米时物体的速率。(不计重力) 解: (1) A=
?1.00.5(4x?6x2)dx?(2x2?2x3)|1.00.5?4.0?0.75?3.25
( 或 Ep=
?0X23?(4x?6x2)dx?(?2x2?2x3)0x?2x?2x
Ep2-Ep1=(2x22+2x23)-(2x12+2x13)=3.25J )
(2)
A???(4x?6x2)dx?Ek2?Ek1?mv2/21.00.5
3.25?2v2/2v?3.25?1.80m/s
6. 一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。
解: MV?mu, MttdSds?m, M?Sdt?m?sdt, Ml1?ml2. (1)00dtdt l1 ?l2?L . (2) mLML 得: l1??1.2m,l2??2.4m.m?Mm?M
习题2－1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
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1、飞轮在电动机的带动下作加速转动，如电动机的功率一定，不计空气阻力,则下列说法正确的是[ B ] A、飞轮的角加速度是不变的； B、飞轮的角加速度随时间减少；[ N=FV=Mω,ω↑,M↓,?↓] C、飞轮的角加速度与它转过的转数成正比； D、飞轮的动能与它转过的转数成正比。
2、今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为m/2，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有[ D ] ( J圆板=mR/2 J环=mR J球=A、β3＜β1＜β2 C、β3＜β1＞β2
3、半径为R，质量为M 的均匀圆盘，靠边挖去直径为R的一个圆孔后 （如图），对通过圆盘中心O且与盘面垂直的轴的转动惯量为 MR2/2-3MR2/32=13MR2/32
B、β3＞β1＜β2 D、β3＞β1＞β22
2
2
2m2()R ) 52
222R1RR3R3Rm3RmJ?J0?m小()2?m小()2?m小()2?m小???222288432
4、如图，质量为m 和2m 的两个质点A和B，用一长为L的轻质细杆相连，系统绕通过杆上O点且与杆
垂直的水平轴转动，已知O点与A点相距2L/3，B点的线速度为v，且与杆垂直，则该系统对转轴的转动 惯量大小为：m(2L/3)+2m(L/3) =2mL/3 ，杆的角速度为 v/(L/3)=3v/L , 在图示位置时刻，杆受的合力矩为 0 ，杆的角加速度为 0 。
5、有一长方形的匀质薄板，长为a，宽为b，质量为m，分别求此薄板相对x、y轴的转动惯量。 解: 用细杆的转动惯量公式:
对x轴 Jx=mb2/3 对y轴 Jy=ma2/12
6、质量为M、半径为R的圆柱体可绕中心轴无摩擦地在垂直面内转动，一质量为m的物体被固连在绕于圆
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