??－1 因为f(t＋3)<0＝f(0)，所以? ?t＋3>0，? 解得－3 化简得log4－x＝－2kx， 4＋1 1 即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝－2. (2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点， 1 即方程log4(4＋1)－2x＝log4(a·2x＋a)有且只有一个实根， x 1 化简得方程2＋2x＝a·2x＋a有且只有一个实根，且a·2x＋a>0成立， x 则a>0. 令t＝2x>0，则(a－1)t2＋at－1＝0有且只有一个正根． 设g(t)＝(a－1)t2＋at－1，注意到g(0)＝－1<0，所以 ①当a＝1时，有t＝1，符合题意； ②当0 ?t＝－a>0， 2?a－1?? ?Δ＝0， 对称轴 此时有a＝－2＋22或a＝－2－22(舍去)； ③当a>1时，又g(0)＝－1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意． 综上可知，a的取值范围是{－2＋22}∪1，＋∞)．