高中数学必修1单元测试:第二章 基本初等函数()(二)B卷Word版含解析

20.(本小题满分12分) kx-1

已知函数f(x)=lg(k∈R).

x-1

(1)若y=f(x)是奇函数,求k的值,并求该函数的定义域; (2)若函数y=f(x)在10,+∞)上是增函数,求k的取值范围.

21.(本小题满分12分)

1-x

已知函数f(x)=log3(m≠1)是奇函数.

1-mx(1)求函数y=f(x)的解析式; (2)设g(x)=

1-x

,用函数单调性的定义证明:函数y=g(x)在区1-mx

间(-1,1)上单调递减;

(3)解不等式f(t+3)<0.

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求实数k的值;

(2)设g(x)=log4(a·2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.

详解答案

第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)

名校好题·能力卷]

1.D 解析:由对数函数恒过定点(1,0)知,函数y=loga(x+2)+1的图象过定点(-1,1).

2.B 解析:由对数的性质及运算知,2lg(x-2y)=lg x+lg y化简y

为lg(x-2y)2=lg xy,即(x-2y)2=xy,解得x=y或x=4y.所以x的值为1

1或4.故选B.

3.D 解析:函数y=x的定义域为R.A中,y=(x)2定义域为0,+∞);B中,y=x2=|x|;C中,y=2log2x=x,定义域为(0,+∞);D中,y=log22x=x,定义域为R.所以与函数y=x相等的函数为y=log22x.

?2?

4.A 解析:函数y=lg?1+x-1?的定义域为(-1,1).

???2?1-x-1??又设f(x)=y=lg1+x=lg,

1+x???1+x??1-x?

?=-lg??=-f(x), 所以f(-x)=lg?1-x1+x????

所以函数为奇函数,故关于原点对称.

1

5.C 解析:由对数函数图象和性质,得01.1

所以ln 2<log76<log3π.故选C.

?1?11

6.A 解析:∵27>0∴f?27?=log327=-3,∵-3<0,f(-3)=2-

??

3

1

=8.故选A.

b

7.D 解析:A中,由y=ax+bx的图象知,a>0,a<0,由y=

2

b

logb x知,a>0,所以A错; a

bb

B中,由y=ax+bx的图象知,a<0,a<0,由y=logb x知,a>0,

a

2

所以B错;

bb

C中,由y=ax+bx的图象知,a<0,-a<-1,∴a>1,由y=logb

a

2

b

x知0

8.A 解析:因为函数y=(m2+2m-2)xm为幂函数且在第一象限

2??m+2m-2=1,

为增函数,所以?解得m=1.故选A.

??m>0,

9.B 解析:因为函数y=f(x)图象经过点(a,a),所以函数y=11

a(a>0且a≠1)过点(a,a),所以a=a即a=2,故f(x)=log2x.

x

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