b?1?（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：an?n???3n?1???
2n?2??1??1??1?于是：Sn?2????5????...??3n?4?????2??2??2?23n12n?1n?1???3n?1????
?2?n?1n1?1??1??1??1?Sn?2????5????...??3n?4??????3n?1????2?2??2??2??2?1?1?两式相减得：Sn?1??3n?1????2?2?n?1
n??1?2?1?3?1????3???????...???? ??2??2??2????n?1?1?1????1????n?1n?1n?4?2????111?1?????????1??3n?1?????3??1??3n?1?????3?????
?2?2??12?2?????1?25?1????3n?5????2?2?n?1
n?1?所以：Sn?5??3n?5????
?2?22. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分） 解：（Ⅰ）因为Q是线段PF1中垂线上的点，所以QP?QF2 所以：QF1?QF2?QF1?QP?PF1?26?F1F2 所以：点Q的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆
于是：2a?26,a?6,2c?F1F2?23,c?3，于是b?3
x2y2??1 所以：曲线E的方程是63（Ⅱ）当直线AB斜率不存在时，
取T?2,0,则A?2,2,B?2,?2,此时圆的方程是x?2取T?????????y22?2
?2,0，则A2,2,B2,?2，此时圆的方程是x?2?y2?2
???????2两圆相交于原点O?0,0?，下面证明原点O?0,0?满足题目条件，即证：OA?OB?0 当直线AB斜率不存在时，设直线方程为y?kx?m
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d?mk2?1?2，即2k2?2?m2①
??y?kx?m222由?x2y2可得：?2k?1?x?4kmx?2m?6?0 ??6?3?1?4km2m2?6,x1x2?设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则x1?x2? 222k?12k?1m2?6k2于是：y1y2??kx1?m??kx2?m??kx1x2?km?x1?x2??m?
2k2?1223m2?6k2?6所以：OA?OB?x1x2?y1y2? 22k?1将①代入可得：OA?OB?0
综上所述：以AB为直径的圆经过定点O?0,0?
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题都只有一个正确选项)
1．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（CRB）=（ ） A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2] 2．已知直线3x+4y+3=0与直线6x+my﹣14=0平行，则它们之间的距离是（ ） A．2
B．8
C．
D．
3．函数f（x）=e?x﹣x的零点所在的区间是（ ） A．（﹣1，?11） B．（?，0） C．（0，） D．（，1） 221111?2，c=?1?3，则a，b，c的大小关系是（ ） 4．设a?log1，b=?????23?2??3?A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b 5．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A．120°
B．150° C．180° D．240°
③ 如右图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面 直线A1B与AC所成角的余弦值是（ ） A．B．
B． D．
，则
=（ ）
7．已知s
A．
B．?1 C．3 D．?2 38．△ABC中，AB=3，A．
B．
满足
，AC=4，则△ABC的面积是（ ）
C．3 D．
，则与
的夹角是（ ）
9．已知单位向量
A． B． C． D．
10．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示， 则该四棱锥的五个面中的最大面积是（ ） A．3 C．8
B．6 D．10
11．已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（ ）
A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）
12．已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（ ） A．3
B．5 C．7 D．9
II卷（总分90分）
二、填空题(共4小题，每小题5分)
13．在等差数列{an}中，a2=3，a1+a7＞10，则公差d的取值范围是 ．
14．已知角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），则25sinα﹣7tan2α的值为 ． 15．函数
为R上的单调函数，则实数a的取值范围是 ．
16．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（A1?平面ABCD），若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①V
：V
=1：3；
②存在某个位置，使DE⊥A1C； ③总有BM∥平面A1DE； ④线段BM的长为定值．
三、解答题(共6小题，除17题10分外，其余每题12分) 17．已知点A（0，2），B（4，4），（1）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求（2）若t1=a2，求当
在
；
方向上投影的取值范围；
，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．