2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)
1.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101
2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
3.直线3x?3y?4?0的倾斜角是( )
A.30 B. 60 C. 120 D. 150
4．用斜二测画 法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD
的面积为22 cm，则原平面图形的面积为( ) A．4 cm C．8 cm
22
2
B．42 cm D．82 cm
2
2
5.已知直线l1:ax?y?b?0，l2:bx?y?a?0 (ab?0,a?b)，则下列各示意图形中，正确的是 ( )
yl1yl1yl1yl1Ol2xOl2xOl2（C）b
xOl2（D）x（A）（B）
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
3cosB
＝a
，则cosB等于( ) sinA
1133A．－ B． C．－ D．
2222
7.①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；③若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．
其中说法正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是( )
A．－2 B．－2 C．±2 D．2
9．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是( )
1366A. B. C. D. 2232
10．已知圆(x－2)＋(y＋1)＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方
程为( )
A．3x＋y－5＝0 B．x－2y＝0 C．x－2y＋4＝0 D．2x＋y－3＝0 11.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2?(a?b)2?6，△ABC的面积为为（ ） A.
33，则角C的大小22
2
2
?2??5? B. C. D. 3366④ 设x,y?R,a?1,b?1，若ax?by?3,a?b?23，则
11?的最大值为（ ） xy A．2 B．1 C．
31 D． 22填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝ .
?y?0?14.设变量x，y满足约束条件?x?y?3?0，则目标函数z?2x?y的最小值为________________.
?x?2y?6?0?15.不等式
2
16．圆心在曲线y＝(x>0)上，与直线2x＋y＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为
x
三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
1117.已知不等式ax2?2x?c?0的解集为{x|??x?}．
322x?1?1的解集是 . 3x?1 (1)求a、c的值；
(2)解不等式cx2?2x?a?0．
18．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5 000元。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。问如何安排生产才能使得该厂获得的利润最大？
19. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．
(1)求证：PQ∥平面DCC1D1； (2)求PQ的长；
(3)求证：EF∥平面BB1D1D.
20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a＋b)cosC＋ccosB＝0。
(1)求角C的大小。
(2)求sinAcosB的取值范围。
21.在数1与100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)记
22.已知m?R且m?0，直线:(m?1)x?2my?4m?0，圆C:x?y?8x?4y
222，求数列{bn}的前n项和Sn．
?16?0．
（1）求直线斜率的取值范围； （2）若m?3，请判断直线与圆C的位置关系；
（3）直线能否将圆C分割成弧长的比值为
1的两段圆弧？为什么？ 3一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)
DDCCA BBBCD AB
二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
1
13.－ 14.-12n
15.{x?2?x??} 16 (x－1)＋(y－2)＝5
三:解答题（本大题共6小题，10+ 12+12+12+12+12=70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 1117． 解：（Ⅰ）由ax2?2x?c?0的解集为{x|??x?}错误！未找到引用源。知a?0
3211且方程ax2?2x?c?0的两根为x1??,x2?.
321322
2?11??????a，错误！未找到引用源。由此得a??12,c?2. 5分 由根与系数的关系得?32??1?1?c??32a（Ⅱ）不等式cx2?2x?a?0可化为x2?x?6?0，解得?2?x?3. 所以不等式的解集为{x|?2?x?3}. 10分
18.解:设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是得到约束条件
?4x?y?10,?18x?15y?66, ? 目标函数为z＝x＋0.5y．6分 ??x?0,??y?0, 作出可行域（如图），将目标函数变形为y＝－2x＋2 z， 这是斜率为－2，随着2z变化的直线族．2z是直线在y轴上 的截距，当2z最大时z最大，但直线要与可行域相交．
由图像可知，使z取最大值的（x，y）是两直线4x＋y＝
y 10
O 第18题 x 与18x＋15y＝66的交点（2，2）．此时z＝2＋0.5×2＝3 答：当该厂生产甲、乙两种肥料各2吨时，利润最大，最大利