2017年湖北省荆门市中考数学试卷(含答案解析版)

【分析】过点C作CM⊥AB于M.则四边形MEDC是矩形,设EF=x,根据AM=DE,列出方程即可解决问题.

【解答】解:过点C作CM⊥AB于M.则四边形MEDC是矩形, ∴ME=DC=3.CM=ED,

在Rt△AEF中,∠AFE=60°,设EF=x,则AF=2x,AE= x, 在Rt△FCD中,CD=3,∠CFD=30°, ∴DF=3 ,

在Rt△AMC中,∠ACM=45°, ∴∠MAC=∠ACM=45°, ∴MA=MC, ∵ED=CM, ∴AM=ED,

∵AM=AE﹣ME,ED=EF+DF, ∴ x﹣3=x+3 , ∴x=6+3 ,

∴AE= (6+3 )=6 +9,

∴AB=AE﹣BE=9+6 ﹣1≈18.4米. 答:旗杆AB的高度约为18.4米.

【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题,坡度坡角问题等知识,解题的关键是学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考常考题型. 22.(10分)(2017?荆门)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作⊙O. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若AC=3,BC=4,求BE的长.

【考点】ME:切线的判定与性质;S9:相似三角形的判定与性质. 【分析】(1)连接OD,由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO,根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO,由“内错角相等,两

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直线平行”可得出AC∥DO,再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°,进而即可证出BC是⊙O的切线;

(2)在Rt△ACB中,利用勾股定理可求出AB的长度,设OD=r,则BO=5﹣r,

由OD∥AC可得出=,代入数据即可求出r值,再根据BE=AB﹣AE即可求

出BE的长度. 【解答】(1)证明:连接OD,如图所示. 在Rt△ADE中,点O为AE的中心,

∴DO=AO=EO=AE,

∴点D在⊙O上,且∠DAO=∠ADO. 又∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠DAO, ∴∠ADO=∠CAD, ∴AC∥DO. ∵∠C=90°,

∴∠ODB=90°,即OD⊥BC. 又∵OD为半径, ∴BC是⊙O的切线;

(2)解:∵在Rt△ACB中,AC=3,BC=4, ∴AB=5.

设OD=r,则BO=5﹣r. ∵OD∥AC,

∴△BDO∽△BCA, ∴=,即=,

解得:r=,

∴BE=AB﹣AE=5﹣=.

【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理,解题的关键是:(1)利用平行线的性质找出OD⊥BC;(2)利用相似三角形的性质求出⊙O的半径. 23.(10分)(2017?荆门)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与

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时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示,网上商店的日销售量y2(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如图所示. 0 5 10 15 20 25 30 时间(天)t 0 25 40 45 40 25 0 日销售量 y1(百件) (1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围; (2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.

【考点】HE:二次函数的应用. 【分析】(1)根据观察可设y1=at2+bt+c,将(0,0),(5,25),(10,40)代入即可得到结论;

(2)当0≤t≤10时,设y2=kt,求得y2与t的函数关系式为:y2=4t,当10≤t≤30时,设y2=mt+n,将(10,40),(30,60)代入得到y2与t的函数关系式为:y2=k+30,

(3)依题意得y=y1+y2,当0≤t≤10时,得到y最大=80;当10<t≤30时,得到y最大=91.2,于是得到结论.

【解答】解(1)根据观察可设y1=at2+bt+c,将(0,0),(5,25),(10,40)代

入得: ,

, 解得

2

∴y1与t的函数关系式为:y1=﹣t+6t(0≤t≤30,且为整数);

(2)当0≤t≤10时,设y2=kt, ∵(10,40)在其图象上, ∴10k=40, ∴k=4,

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∴y2与t的函数关系式为:y2=4t, 当10≤t≤30时,设y2=mt+n, 将(10,40),(30,60)代入得 ,解得 ,

∴y2与t的函数关系式为:y2=k+30, 综上所述,y2=

,且为整数 < ,且为整数

2 2

(3)依题意得y=y1+y2,当0≤t≤10时,y=﹣t+6t+4t=﹣t+10t=﹣(t﹣25)

2

+125,

∴t=10时,y最大=80;

当10<t≤30时,y=﹣t2+6t+t+30=﹣t2+7t+30=﹣(t﹣)2+,

∵t为整数,

∴t=17或18时,y最大=91.2, ∵91.2>80,

∴当t=17或18时,y最大=91.2(百件).

【点评】本题考查了二次函数的应用,一次函数的应用,待定系数法求函数的解析式,正确的理解题意是解题的关键. 24.(12分)(2017?荆门)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,∠C=90°,OB=25,OC=20,若点M是边OC上的一个动点(与点O、C不重合),过点M作MN∥OB交BC于点N. (1)求点C的坐标;

(2)当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时,求CM的长;

(3)在OB上是否存在点Q,使得△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出此时MN的长;若不存在,请说明理由.

【考点】KY:三角形综合题. 【分析】(1)如图1,过C作CH⊥OB于H,根据勾股定理得到BC= = =15,根据三角形的面积公式得到CH=

==12,由勾股定理得到OH= =16,于是得到结论;

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