2017年湖北省荆门市中考数学试卷(含答案解析版)

根据题意得:36﹣x+5=4(x+5)+1, 解得:x=4,

∴36﹣x﹣x=28, ∴40﹣28=12(岁). 故答案为:12. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁,列出关于x的一元一次方程是解题的关键. 17.(3分)(2017?荆门)已知:如同,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点

,线段CD和线段D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由

BD所围成图形的阴影部分的面积为 2 ﹣π .

【考点】MO:扇形面积的计算;M2:垂径定理.

= ,根据等腰三角形的【分析】根据圆周角定理和垂径定理得到∠O=60°,

性质得到∠ABC=∠A=30°,得到∠OCB=60°,解直角三角形得到CD= OC=2 ,于是得到结论.

【解答】解:∵OC⊥AB,∠A=∠BCD=30°,AC=2,

= , ∴∠O=60°,

∴AC=BC=6,

∴∠ABC=∠A=30°, ∴∠OCB=60°, ∴∠OCD=90°, ∴OC=BC=2,

∴CD= OC=2 ,

∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=S△OCD﹣S扇形BOC﹣ 2×2

﹣=2 ﹣π,

故答案为:2 ﹣π.

【点评】本题考查了扇形的面积的计算,圆周角定理,垂径定理,等边三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.

三、解答题(本题共7小题,共69分) 18.(7分)(2017?荆门)先化简,再求值:(2x+1)2﹣2(x﹣1)(x+3)﹣2,其中x= .

【考点】4J:整式的混合运算—化简求值. 【专题】11 :计算题;512:整式.

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【分析】原式利用完全平方公式,多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.

【解答】解:原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5, 当x= 时,原式=4+5=9. 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19.(10分)(2017?荆门)已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△FCE;

(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.

【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KP:直角三角形斜边上的中线. 【分析】(1)先根据点E是CD的中点得出DE=CE,再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC,根据AAS定理可得出△ADE≌△FCE;

(2)根据直角三角形的性质可得出AD=CD=AB,再由AB∥CF可知∠BDC=180°

﹣∠DCF=180°﹣120°=60°,由三角形外角的性质可得出∠DAC=∠ACD=∠

BDC=30°,进而可得出结论. 【解答】(1)证明:∵点E是CD的中点, ∴DE=CE. ∵AB∥CF,

∴∠BAF=∠AFC.

在△ADE与△FCE中, ∵ ,

∴△ADE≌△FCE(AAS);

(2)解:由(1)得,CD=2DE, ∵DE=2, ∴CD=4.

∵点D为AB的中点,∠ACB=90°,

∴AB=2CD=8,AD=CD=AB.

∵AB∥CF,

∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°,

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∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°,

∴BC=AB=×8=4.

【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质,熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键. 20.(10分)(2017?荆门)荆岗中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计

图. (1)m= 100 ,n= 15 ; (2)请补全图中的条形图;

(3)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱踢足球;

(4)在抽查的m名学生中,喜爱乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小红、小梅能分在同一组的概率.

【考点】X6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图. 【分析】(1)根据喜爱乒乓球的有10人,占10%可以求得m的值,从而可以求得n的值;

(2)根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数,从而可以将条形统计图补充完整; (3)根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中,大约有多少人喜爱踢足球;

(4)根据题意可以写出所有的可能性,注意(C,D)和(D,C)在一起都是暗含着(A,B)在一起. 【解答】解:(1)由题意可得,

m=10÷10%=100,n%=15÷100=15%, 故答案为:100,15;

(2)喜爱篮球的有:100×36%=36(人), 补全的条形统计图,如右图所示;

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(3)由题意可得,

全校1800名学生中,喜爱踢足球的有:1800×

=720(人),

答:全校1800名学生中,大约有720人喜爱踢足球; (4)设四名女生分别为:A(小红)、B(小梅)、C、D, 则出现的所有可能性是: (A,B)、(A,C)、(A,D)、 (B,A)、(B,C)、(B,D)、 (C,A)、(C,B)、(C,D)、 (D,A)、(D,B)、(D,C),

∴小红、小梅能分在同一组的概率是: .

【点评】本替考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总

体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 21.(10分)(2017?荆门)金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高,他们在旗杆正前方台阶上的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为45°,朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处,测得旗杆顶端A的仰角为60°,已知升旗台的高度BE为1米,点C距地面的高度CD为3米,台阶CF的坡角为30°,且点E、F、D在同一条直线上,求旗杆AB的高度(计算结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)

【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.

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