2017年湖北省荆门市中考数学试卷(含答案解析版)

值等考点的运算. 9.(3分)(2017?荆门)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿km,用科学记数法表示1个天文单位是( )

A.14.960×107km B.1.4960×108km C.1.4960×109km D.0.14960×109km 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.

【解答】解:1.4960亿=1.4960×108, 故选:B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 10.(3分)(2017?荆门)已知:如图,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

【考点】U3:由三视图判断几何体.

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.

【解答】解:综合三视图可知,这个几何体的底层有4个小正方体,第二层有2个小正方体,第,三层有1个小正方体,因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个. 故选B. 【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案. 11.(3分)(2017?荆门)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( )

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A.a<0,b<0,c>0

B.﹣=1

C.a+b+c<0

D.关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根

【考点】H4:二次函数图象与系数的关系;AA:根的判别式;HA:抛物线与x轴的交点.

【分析】根据二次函数的性质一一判断即可. 【解答】解:A、错误.a<0,b>0,c<0.

B、错误.﹣>1.

C、错误.x=1时,y=a+b+c=0.

D、正确.观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点,所以关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根. 故选D.

【点评】本题考查二次函数的性质,二次函数与一元二次方程的关系等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题. 12.(3分)(2017?荆门)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB

的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD,反比例函数y=(k

≠0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为( )

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A. B. C. D.

【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;KK:等边三角形的性质. 【分析】过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BD=a,则OC=3a,根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形,可找出点C、D的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值,此题得解.

【解答】解:过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,如图所示. 设BD=a,则OC=3a.

∵△AOB为边长为6的等边三角形, ∴∠COE=∠DBF=60°,OB=6.

在Rt△COE中,∠COE=60°,∠CEO=90°,OC=3a, ∴∠OCE=30°,

∴OE=a,CE= =a,

∴点C(a,a).

同理,可求出点D的坐标为(6﹣a,a).

∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,

∴k=a×a=(6﹣a)×a,

∴a=,k=.

故选A.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形,根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形,找出点C、D的坐标是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共15分)

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13.(3分)(2017?荆门)已知实数m、n满足|n﹣2|+ =0,则m+2n的值为 3 .

【考点】23:非负数的性质:算术平方根;16:非负数的性质:绝对值. 【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值. 【解答】解:由题意可知:n﹣2=0,m+1=0, ∴m=﹣1,n=2, ∴m+2n=﹣1+4=3, 故答案为:3

【点评】本题考查非负数的性质,解题的关键是求出m与n的值,本题属于基础题型.

14.(3分)(2017?荆门)计算:(+)?= 1 .

【考点】6C:分式的混合运算.

【专题】11 :计算题;513:分式.

【分析】原式括号中两项变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.

【解答】解:原式=?=?=1.

故答案为:1

【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 15.(3分)(2017?荆门)已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2,则x12+x22= 23 .

【考点】AB:根与系数的关系.

【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1?x2=1,将其代入x12+x22=(x1+x2)2

﹣2x1?x2中,即可求出结论.

【解答】解:∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2, ∴x1+x2=﹣5,x1?x2=1,

∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=(﹣5)2﹣2×1=23. 故答案为:23.

【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是

解题的关键. 16.(3分)(2017?荆门)已知:派派的妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁,当派派的妈妈40岁时,则派派的年龄为 12 岁.

【考点】8A:一元一次方程的应用.

【分析】设今年派派的年龄为x岁,则妈妈的年龄为(36﹣x)岁,根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差,再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄.

【解答】解:设今年派派的年龄为x岁,则妈妈的年龄为(36﹣x)岁,

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