2017年湖北省荆门市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年湖北省荆门市中考数学试卷

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.(3分)﹣的相反数是( )

A.﹣ B. C. D.﹣

2.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是( )

A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x<5

3.(3分)在实数﹣、 、π、 中,是无理数的是( )

A.﹣ B. C.π D. 4.(3分)下列运算正确的是( ) A.4x+5x=9xy B.(﹣m)3?m7=m10 C.(x2y)5=x2y5 D.a12÷a8=a4 5.(3分)已知:如图,AB∥CD,BC平分∠ABD,且∠C=40°,则∠D的度数是( )

A.40° B.80° C.90° D.100°

6.(3分)不等式组 < 的解集为( )

A.x<3 B.x≥2 C.2≤x<3 D.2<x<3 7.(3分)李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下: 2 2.5 3 3.5 4 阅读时间 (小时) 1 2 8 6 3 学生人数(名) 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( ) A.众数是8 B.中位数是3 C.平均数是3 D.方差是0.34

8.(3分)计算:| ﹣4|﹣ ﹣()﹣2的结果是( )

A.2 ﹣8 B.0 C.﹣2 D.﹣8 9.(3分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿km,用科学记数法表示1个天文单位是( )

A.14.960×107km B.1.4960×108km C.1.4960×109km D.0.14960×109km 10.(3分)已知:如图,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三

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视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 11.(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( )

A.a<0,b<0,c>0

B.﹣=1

C.a+b+c<0

D.关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 12.(3分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边长为6,点

C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD,反比例函数y=(k≠0)的图象恰

好经过点C和点D,则k的值为( )

A. B. C. D.

二、填空题(每小题3分,共15分) 13.(3分)已知实数m、n满足|n﹣2|+ =0,则m+2n的值为 .

14.(3分)计算:(+)?= .

15.(3分)已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2,则x12+x22= .

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16.(3分)已知:派派的妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁,当派派的妈妈40岁时,则派派的年龄为 岁. 17.(3分)已知:如同,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB

,线段CD和线段BD所围成图的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由

形的阴影部分的面积为 .

三、解答题(本题共7小题,共69分) 18.(7分)先化简,再求值:(2x+1)2﹣2(x﹣1)(x+3)﹣2,其中x= . 19.(10分)已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△FCE;

(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.

20.(10分)荆岗中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计

图. (1)m= ,n= ; (2)请补全图中的条形图;

(3)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱踢足球;

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(4)在抽查的m名学生中,喜爱乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小红、小梅能分在同一组的概率. 21.(10分)金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高,他们在旗杆正前方台阶上的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为45°,朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处,测得旗杆顶端A的仰角为60°,已知升旗台的高度BE为1米,点C距地面的高度CD为3米,台阶CF的坡角为30°,且点E、F、D在同一条直线上,求旗杆AB的高度(计算结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)

22.(10分)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作⊙O. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若AC=3,BC=4,求BE的长.

23.(10分)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示,网上商店的日销售量y2(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如图所示. 0 5 10 15 20 25 30 时间(天)t 0 25 40 45 40 25 0 日销售量 y1(百件) (1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围; (2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.

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