2014-2015学年河南省三门峡市陕州中学高二（下）适应性考试
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
2．下列有关命题的说法错误的是（ ）
22
A． 命题“若x﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x﹣3x+2≠0”
2
B． “x=1”是“x﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C． 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
22
D． 对于命题p：?x∈R，使得x+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x+x+1≥0
3．函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A． （0，1）
B． （1，2）
C． （2，e）
a
﹣b
D． （3，4）
4．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2，N=5，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（ ） A． P＜N＜M B． P＜M＜N C． M＜P＜N D． N＜P＜M
5．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（ ） A． f（x）=sinx C． f（x）=﹣|x+1|
B． f（x）=lnD． f（x）=
6．某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（ ）
A． ﹣1
B． 0.5
C． 2 D． 10
7．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（ ）
A． B． C．
D．
8．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（ ）
A． ﹣
B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣
9．若奇函数f（x）对于任意的x1，x2∈（﹣∞，0]都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则不等式f（lgx）+f（1）＞0的解集为（ ） A．
10．已知过点A（1，m）恰能作曲线f（x）=x﹣3x的两条切线，则m的值是（ ） A． ﹣1 B． ﹣2 C． ﹣3 D． ﹣3或﹣2
11．设函数y=f（x）的图象与y=2a=（ ） A． ﹣1 B． 1
x+a
3
B． （0，1） C． D． （1，10）
的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则
C． 2
D． 4
12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（﹣1，3]时，f（x）=
则t的取值范围为（ ） A． （0，）
B． （，2）
C． （，3）
D． （，+∞）
，其中t＞0，若方程f（x）=恰有3个不同的实数根，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数f（x）=
14．若二次函数y=x﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是 ．
15．已知函数f（x）=x+sinx+1，则f（lg2）+f（lg）= ．
16．已知幂函数f（x）的图象经过点（，
），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函
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的定义域为 ．
数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③
＞
；④
＜
．其中正确结论的序号
是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（Ⅰ）已知曲线C：y=xe+tanα在 x=a的值；
（Ⅱ）已知点P在曲线y=围．
18．已知函数f（x）=ax+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．
19．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣2x（a＜0）
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
2
3
x
处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，求实数
上，角α为曲线在点P处的切线的倾斜角，求α的取值范
（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
20．已知函数
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）当
时，讨论f（x）的单调性；
2
（3）设g（x）=x﹣2x+n．当≥g（x2），求实数n的取值范围．
时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）
21．已知函数f（x）=e+2x﹣3x
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证函数f（x）在区间[0，1）上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相
0.3
应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e≈1.3）．
22．设函数f（x）=e﹣alnx．
（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数； （Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln．
2x
x2