2014-2015学年河南省三门峡市陕州中学高二(下)适应性考试数学试卷(文科)

2014-2015学年河南省三门峡市陕州中学高二(下)适应性考试

数学试卷(文科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

2.下列有关命题的说法错误的是( )

22

A. 命题“若x﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x﹣3x+2≠0”

2

B. “x=1”是“x﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C. 若p∧q为假命题,则p、q均为假命题

22

D. 对于命题p:?x∈R,使得x+x+1<0.则¬p:?x∈R,均有x+x+1≥0

3.函数f(x)=log2(x+2)﹣(x>0)的零点所在的大致区间是( ) A. (0,1)

B. (1,2)

C. (2,e)

a

﹣b

D. (3,4)

4.已知实数a,b,c满足不等式0<a<b<c<1,且M=2,N=5,P=lnc,则M、N、P的大小关系为( ) A. P<N<M B. P<M<N C. M<P<N D. N<P<M

5.下列函数既是奇函数,又在区间[﹣1,1]上单调递减的是( ) A. f(x)=sinx C. f(x)=﹣|x+1|

B. f(x)=lnD. f(x)=

6.某程序的框图如图所示,运行该程序时,若输入的x=0.1,则运行后输出的y值是( )

A. ﹣1

B. 0.5

C. 2 D. 10

7.已知函数y=﹣xf′(x)的图象如图(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象可能是( )

A. B. C.

D.

8.已知函数f(x)=且f(a)=﹣3,则f(6﹣a)=( )

A. ﹣

B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣

9.若奇函数f(x)对于任意的x1,x2∈(﹣∞,0]都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,则不等式f(lgx)+f(1)>0的解集为( ) A.

10.已知过点A(1,m)恰能作曲线f(x)=x﹣3x的两条切线,则m的值是( ) A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣3或﹣2

11.设函数y=f(x)的图象与y=2a=( ) A. ﹣1 B. 1

x+a

3

B. (0,1) C. D. (1,10)

的图象关于y=﹣x对称,且f(﹣2)+f(﹣4)=1,则

C. 2

D. 4

12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),当x∈(﹣1,3]时,f(x)=

则t的取值范围为( ) A. (0,)

B. (,2)

C. (,3)

D. (,+∞)

,其中t>0,若方程f(x)=恰有3个不同的实数根,

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.函数f(x)=

14.若二次函数y=x﹣2ax+1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是 .

15.已知函数f(x)=x+sinx+1,则f(lg2)+f(lg)= .

16.已知幂函数f(x)的图象经过点(,

),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函

32

的定义域为 .

数图象上的任意不同两点,给出以下结论:①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③

;④

.其中正确结论的序号

是 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(Ⅰ)已知曲线C:y=xe+tanα在 x=a的值;

(Ⅱ)已知点P在曲线y=围.

18.已知函数f(x)=ax+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16. (Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)若f(x)有极大值28,求f(x)在[﹣3,3]上的最小值.

19.已知函数f(x)=lnx﹣ax﹣2x(a<0)

(1)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围;

2

3

x

处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直,求实数

上,角α为曲线在点P处的切线的倾斜角,求α的取值范

(2)若a=﹣且关于x的方程f(x)=﹣x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.

20.已知函数

(1)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当

时,讨论f(x)的单调性;

2

(3)设g(x)=x﹣2x+n.当≥g(x2),求实数n的取值范围.

时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)

21.已知函数f(x)=e+2x﹣3x

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)当x≥1时,若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求实数a的取值范围;

(3)求证函数f(x)在区间[0,1)上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相

0.3

应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,≈1.6,e≈1.3).

22.设函数f(x)=e﹣alnx.

(Ⅰ)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数; (Ⅱ)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln.

2x

x2

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