2、表6-2给出了以美元计算的每周消费支出（Y），每周收入（X1）和财富（X2）的假想数据。 表6-2
每周消费支出（Y），每周收入（X1）和财富（X2）的假想数据
Y X1 X2 70 80 810 65 100 1009 90 120 1273 95 140 1425 110 160 1633 115 180 1876 120 200 2252 140 220 2201 155 240 2435 150 260 2686 问题： （1）作Y对X1和X2的OLS回归。
（2）直观地判断这一回归方程中是否存在多重共线性？为什么？ （3）分别作Y对X1和X2的回归，这些回归结果表明了什么？ （4）作X2对X1的回归。这一回归结果表明了什么？
（5）如果存在严重的多重共线性，你是否会删除一个解释变量？为什么？ 3、将下列函数用适当的方法消除多重共线性。 （1）消费函数为C=b0+b1W + b2P +u
其中C、W、P分别代表消费、工资收入和非工资收入，W与P可能高度相关，但研究表明b2= b1/2。 （2）需求函数为Q=b0+b1Y +b2P+b3Ps+u
其中Q、Y、P、Ps分别为运动量、收入水平、该商品自身价格以及相关商品价格水平，P与Ps可能高度相关。
4、某公司经理试图建立识别对管理有利的个人能力模型，他选取了15名新近提拔的职员作一系列测试，确定为交易能力（X1）、与其他人联系的能力（X2）及决策能力（X3）。每名职员的工作情况Y对上述三个变量作回归，数据如表6-3。 表6-3 能力模型数据 序号 Y X1 X2 X3 1 80 50 72 18 2 75 51 74 19 3 84 42 79 22 4 62 42 71 17 5 92 59 85 25 6 75 45 73 17 7 63 48 75 16 8 69 39 73 19 9 68 40 71 20 10 87 55 80 30 11 92 48 83 33 12 82 45 80 20 13 74 45 75 18 14 80 61 75 20 15 62 59 70 15 请回答以下问题：
（1） 建立回归模型Y=b0+b1 X1 +b2 X2+b3 X3+u，并进行回归分析。 （2） 模型是否显著？
（3） 计算每个系数bi的方差膨胀因子VIF，并判断是否存在多重共线性。
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答案： 三、简述
1、答：多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似的线性关系。
产生多重共线性主要有下述原因：
（1）样本数据的采集是被动的，只能在一个有限的范围内得到观察值，无法进行重复试验。 （2）经济变量的共同趋势
例如，在做电力消费对收入和住房面积的回归时，总体中有这样的一种约束，即收入较高家庭的住房面积一般地说比收入较低的家庭住房面积大。资本投入、劳动投入等，收入消费、投资、价格、就业等。
（3）滞后变量的引入
例如消费不仅受当期可支配收入Xt的影响，而且也受前期可支配收入Xt-1,Xt-2,…的影响。当Xt，Xt-1,Xt-2,…共同作为解释变量时，高度多重共线性就不可避免。
（4）模型的解释变量选择不当
2、答：完全多重共线性是指对于线性回归模型
Y＝?1X1??2X2?......??kXk?u
若c1X1j?c2X2j?...?ckXkj=0, j=1,2,...,n
其中c1，c2，...,ck是不全为0的常数
则称这些解释变量的样本观测值之间存在完全多重共线性。 不完全多重共线性是指对于多元线性回归模型
Y＝?1X1??2X2?......??kXk?u
若c1X1j?c2X2j?...?ckXkj+v=0, j=1,2,...,n
其中c1，c2，...,ck是不全为0的常数，v为随机误差项
则称这些解释变量的样本观测之间存在不完全多重共线性。
3、答：（1）无法估计模型的参数，即不能独立分辨各个解释变量对因变量的影响。（2）参数估计量的方差无穷大（或无法估计）
4、答：（1）可以估计参数，但参数估计不稳定。（2）参数估计值对样本数据的略有变化或样本容量的稍有增减变化敏感。（3）各解释变量对被解释变量的影响难精确鉴别。（4）t检验不容易拒绝原假设。
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5、答：（1）模型总体性检验F值和R值都很高，但各回归系数估计量的方差很大，t值很低，系数不能通过显著性检验。
（2）回归系数值难以置信或符号错误。
（3）参数估计值对删除或增加少量观测值，以及删除一个不显著的解释变量非常敏感。
6、答：所谓方差膨胀因子是存在多重共线性时回归系数估计量的方差与无多重共线性时回归系数估
?)=1VIF(?i1-Ri2 计量的方差对比而得出的比值系数。
其中Ri2－解释变量Xi对其余解释变量回归的判定系数
?)=1时，认为原模型不存在“多重共线性问题” 若VIF(?； 若VIF(?i)>1时，则认为原模型存i在“多重共线性问题”；若VIF(?i)>5时，则模型的“多重共线性问题”的程度是很严重的，而且是非常有害的。
五、综合题
1、答：不能。因为X1和X2存在完全的多重共线性，即X2＝2 X1-1，或X1＝0.5（X2+1）。 2、答：
????24.337?0.872X?0.035X （1）Y12 T (3.875) (2.773) (-1.160) R2＝0.9682
（2）可能存在多重共线性。因为财富的系数解释是随着财富的增加，消费支出的金额在减少，这与经济理论不相符。而且，财富的系数不显著。因此可能是由于多重共线性引起的。
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??24.455?0.509X （3）Y1 T (3.813) (14.243) R2＝0.962
??26.452?0.048X Y2 T (3.132) (10.575) R2＝0.9332
回归结果表明两个解释变量对消费支出的影响都是显著的，并且解释能力较强。 （4）X2??3.364?10.373X1
T (-0.046) (25.253) R2＝0.988
回归结果表明每周的收入与财富是高度线性相关的，二者同时作为解释变量会产生严重的多重共线性。 （5）根据经济理论，自己讨论一下。 3、答：
（1）利用参数之间的关系式，代模型中从而减少要估计的参数的个数，从而避免多重共线性。
（2）第一步计算Q对Y、P的回归，计算残差，残差里只有相关商品价格和其它不重要因素的影响。第二步，残差对相关商品价格回归，计算回归系数。第三步，用Y＊表示Y减去残差的拟合值，即减去相关商品价格与第二步中的回归系数相乘的值。第四步，计算Y＊对其他变量回归。最后，整理结果。 4、答：
???39.59?0.144X?1.252X?0.683X （1）Y123 T (-1.304) (0.719) (2.533) （1.552）R2＝0.796 拟合程度较高，只有X2是统计上显著的。 （2）F＝14.288，经检验统计显著。
（3）方差膨胀因子分别为1.07，2.71，2.62。因子不存在多重共线性。
第7章 单方程回归模型的几个专题
一、 名词解释
1、虚拟变量 2、模型设定误差 3、工具变量 4、工具变量法 答案：1、把质的因素量化而构造的取值为0和1的人工变量。
2、在设定模时如果模型中解释变量的构成、模型函数的形式以及有关随机误差项的若干假定等内容的设定与客观实际不一致，利用计量经济学模型来描述经济现象而产生的误差。 3、是指与模型中的随机解释变量高度相关，与随机误差项不相关的变量。 4、用工具变量替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量的方法。 二、简答题
1、模型中引入虚拟变量的作用是什么？ 答案：（1）可以描述和测量定性因素的影响；
（2）能够正确反映经济变量之间的关系，提高模型的精度； （3）便于处理异常数据。
2、虚拟变量引入的原则是什么？ 答案：（1）如果一个定性因素有m方面的特征，则在模型中引入m-1个虚拟变量；
（2）如果模型中有m个定性因素，而每个定性因素只有两方面的属性或特征，则在模型中引入m个虚拟变量；如果定性因素有两个及以上个属性，则参照“一个因素多个属性”的设置虚拟变量。 （3）虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定；
（4）虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量也可以作为被解释变量。 3、虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么？ 答案：（1）加法方式：其作用是改变了模型的截距水平；
（2）乘法方式：其作用在于两个模型间的比较、因素间的交互影响分析和提高模型的描述精度； （3）一般方式：即影响模型的截距有影响模型的斜率。 4、判断计量经济模型优劣的基本原则是什么？ 答案：（1）模型应力求简单；（2）模型具有可识别性；（3）模型具有较高的拟合优度；（4）模型应与理论相一致；（5）模型具有较好的超样本功能。
5、滞后变量模型包括哪几种类型？写出各自的模型形式。
答案：滞后变量模型包括两种类型：自回归模型和分布滞后模型。自回归模型是模型的解释变量中包含滞后被解释变量，基本形式为： ；分布滞后模型是指模型中不仅包含解释变量的当期值，还包括解释变量的滞后值基本形式为： 。
6、设定误差产生的主要原因是什么？
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答案：原因有四：（1）模型的制定者不熟悉相应的理论知识；（2）对经济问题本身认识不够或不熟悉前人的相关工作；（3）模型制定者缺乏相关变量的数据；（4）解释变量无法测量或数据本身存在测量误差。 7、在建立计量经济学模型时，什么时候，为什么要引入虚拟变量？
答案：在现实生活中，影响经济问题的因素除具有数量特征的变量外，还有一类变量，这类变量所反映的并不是数量而是现象的某些属性或特征，即它们反映的是现象的质的特征。这些因素还很可能是重要的影响因素，这时就需要在模型中引入这类变量。引入的方式就是以虚拟变量的形式引入。 三、单项选择题
1、设某地区消费函数yi?c0?c1xi??i中，消费支出不仅与收入x有关，而且与消费者的年龄构成有关，若将年龄构成分为小孩、青年人、成年人和老年人4个层次。假设边际消费倾向不变，则考虑上述构成因素的影响时，该消费函数引入虚拟变量的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、当质的因素引进经济计量模型时，需要使用（ ）
A. 外生变量 B. 前定变量 C. 内生变量 D. 虚拟变量 3、.由于引进虚拟变量，回归模型的截距或斜率随样本观测值的改变而系统地改变，这种 模型称为 （ ）
A. 系统变参数模型 B.系统模型
C. 变参数模型 D. 分段线性回归模型
4、.假设回归模型为yi????xi??i，其中Xi为随机变量，Xi与Ui相关则?的普通最小二乘估计量( )
A.无偏且一致 B.无偏但不一致 C.有偏但一致 D.有偏且不一致 7、系统变参数模型分为( ) A.截距变动模型和斜率变动模型 B.季节变动模型和斜率变动模型 C.季节变动模型和截距变动模型
D.截距变动模型和截距、斜率同时变动模型 8、虚拟变量( )
A.主要来代表质的因素，但在有些情况下可以用来代表数量因素 B.只能代表质的因素 C.只能代表数量因素 D.只能代表季节影响因素
9、如果一个回归模型中不包含截距项，对一个具有m个特征的质的因素要引入虚拟变量数目为( ) A.m B.m-1 C.m-2 D.m+1
10、设某商品需求模型为Yt=β0+β1Xt+Ut，其中Y是商品的需求量，X是商品的价格，为了考虑全年12个月份季节变动的影响，假设模型中引入了12个虚拟变量，则会产生的问题为（ ） A．异方差性 B．序列相关
C．不完全的多重共线性 D．完全的多重共线性 五、计算题
1、 家庭消费C，除依赖于收入Y之外，还同下列因素有关： （1） 民族：汉、蒙、满、回、藏
（2） 家庭小孩数：没有孩子、1-2个孩子、3个及以上孩子 （3） 户主的文化程度：高中以下、高中、大专以上 试设定该家庭消费函数的回归模型。
2、 某行业利润Y不仅与销售额X有关，而且与季度因素有关。
（1） 如果认为季度因素使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？
（2） 如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发生变异，应如何引入虚拟变量？
（3） 如果认为上述两种情况都存在，又应如何引入虚拟变量？对上述三种情况分别设定利润模型。
??i3、 某省的生产函数模型为：Yi?ALiKie，其中，Y是产量，L是劳动力投入量，K是资本投入量，已
?知产量与生产的工艺过程有密切关系，试选择虚拟变量反映改进工艺对生产的影响，假定生产工艺过
程的改进使产量的平均值发生变动。
4、 设我国通货膨胀I主要取决于工业生产增长速度G，1988年通货膨胀率发生明显变化。
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