的最大值和最小值。
【解答】解：（1）粒子全部从边界AC射出，则粒子进入梯形磁场时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，粒子带正电；
粒子在两极板间做匀速直线运动，由平衡条件得：qvB=qE， 根据匀强电场中电场强度与电势差之间的关系式：E=， 联立解得：v=
（2）在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： qvB=m
，
，
解得粒子轨道半径为：R=由R=
可知：
当粒子质量有最小值时，R最小，粒子运动轨迹恰与AC 相切，如图甲所示， 当粒子质量有最大值时，R最大，粒子运动轨迹恰过C点，如图乙所示， 甲图中由几何关系乙图中由几何关系NC+解得：mmin=
，mmax=
+R1=
=
得：R1=L， 得：NC=L， ；
；粒子带正电；
，最大值为
。
答：（1）粒子速度的大小为
（2）这束粒子中，粒子质量最小值为
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【点评】本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，画出运动轨迹图，根据几何知识及平抛运动和圆周运动基本公式解答。 3．
【分析】（1）画出粒子的运动轨迹，由洛仑兹力提供向心力先求出粒子的轨迹半径，由题意和几何关系就能求出P点的坐标；
（2）磁场中运动时间是由偏转角决定的，在电场中做类平抛运动，由位移关系列式，但位移方向同进入电场的方向决定，联立可求得在电场中的时间，两者相加就能求出总时间。
（3）本问要特别注意的是，磁场的最小面积的确定，显然最大速度的粒子及所有粒子的轨迹都应含在磁场中，按此思路本题磁场的最小区域是一个弓形。 【解答】解：（1）画出速度最大的粒子的运动轨迹，在磁场中做匀速圆周运动有： qvmB=m
而最大速度vm=
从而求出最大速度的粒子的半径：rm=
由几何关系可求得P点的坐标为：xP=rm+2rm=
（2）由题意粒子在磁场中偏转120°，在磁场中运动的时间t1==
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进入电场后做类平抛运动。沿电场方向做匀速直线运动：NM=垂直于电场方向做匀速直线运动：ON=vmt 而tan30°=
联立以上几式可求得：t=
则从进入磁场到离开电场的粒子的总时间是：t总=t1+t=
+=
（3）速度较小的粒子从P点入射后由于始终x负方向成30°，即与PQ垂直，所以
磁场的最小面积是则 Smin=
与直线PQ围成的面积， r2sin60°=
；
；
答：（1）P点的坐标是
（2）速度最大的粒子自P点开始射入磁场到离开电场所用的时间是（3）磁场区域的最小面积为
。
【点评】做好此类题目的关键是准确的画出粒子运动的轨迹图，利用几何知识求出粒子运动的半径，再结合半径公式和周期公式去分析。 4．
【分析】（1）两球碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后两球的速度，求出碰撞过程损失的动能，然后求损失的动能与b的初动能之比。 （2）根据题意作出小球的运动轨迹，求出可能的轨道半径，然后求出小球的路程。
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（3）根据小球的运动过程求出小球从P到Q可能的运动时间，然后求出最短运动时间。
【解答】解：（1）a、b两球碰撞过程系统动量守恒，以碰前b的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：2mv0=（2m+m）v，
碰撞过程系统损失的动能：△EK=?2mv02﹣（2m+m）v2， 系统初动能：EK=?2mv02， 损失的动能与初动能之比：
=；
（2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 对b球：qv0B=2m
，
，
对a、b系统：qvB=（2m+m）解得：R=r，
球经过Q点的运动过程分两种情况：
①PO段是奇数段圆弧组成，OQ段为奇数段圆弧，运动轨迹如图所示：
由几何知识得：l=（2k+1）小球的路程：s=（2k+1）（解得：s=
πl，
R， R+
r） k=0、1、2、……
②PO与OQ段都是由偶数段圆弧组成，小球运动轨迹如图所示：
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