第四章 数学学习理论及其教学启示
按照“教与学对应的原理”，数学教学应该建立在学生对数学学习的基础之上，因此对数学教学的认识必然要以数学学习的认识为基础。
数学学习是数学教学过程中的中心问题，也是数学教学认识论的核心概念。（35）
人们关于学习的认识历经了由行为主义到认知主义的过程。（35）
当今认知心理学理论强调学习中相互关联的三个方面：第一，学习是一个知识建构的过程而不是仅仅是知识的记录或吸收；第二，学习依赖于知识，学生必须运用已有知识来建构新知识；第三，学习与产生学习的情境具有高度一致性。（35）
4.1什么是数学学习
“学习”一词既是日常生活中的概念，也是心理学中的核心概念。（35）
关于学习的涵义，不同的心理学派有不同的解释，这其中既有不同学派理论观点的差异，也有由于认识逐步深入而不断发展的因素。（35）
行为主义意义下的学习，是指由练习或经验引起的行为相对持久的变化的过程。（行为主义观的学习） （35）
行为主义意义下的学习，其行为变化的特点有：1）它的要意在于要使学习成为可以观测和测量的概念。2）这种行为上的变化是能够相对持久保持的。3）学习的发生是由经验所引起的，这种变化主要是学习者与环境之间复杂的相互作用而产生的，是后天习得的，不是先天的或生长成熟的结果。（35）
(认知主义观的学习）认知主义观人为：学习是人的倾向或能力的变化，这种变化能够保持但不能单纯归因于生长过程。这也就是把人内部的认知结构的改变确认为学习。（36） “学习”的定义是一个典型的困难问题。（从行为主义和认知主义关于学习的不同定义表明，学习是一个典型的困难问题，从而是一个科学研究的课题。）（36）
人类学习的实质，是人的能力、思想、情感的变化。（36）
行为主义强调对学习研究的客观观察和测量。（36） 认知主义强调学习的本质是内在能力和倾向的变化。（36） 教育情境下的学习可以解释为：按照教育的目的和要求，由经验产生的、比较持久的行为、能力或倾向的变化。（37）
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数学学习
数学学习，可以认为是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为、能力和倾向变化的过程。（37）
数学学习具有一般学习的所有特点，尤其是：以系统掌握数学知识的内容、方法、思想为主，是人类发现基础上的再发现；在教师指导下进行，按照一定的教材和规定的时间进行，为后继学习和社会实践奠定基础。（37）
数学学习具有自身明显的特点，所以，学生在数学学习时：需要提高抽象思维的水平；需要发展逻辑推理能力；需要必要的解题练习。（37）
只有通过由具体到抽象的概括，才能既掌握数学结论的形式，又掌握形式背后的实质。（37）
在数学解题中需要很高的抽象概括能力。（37）
很多学生解题能力不强，是没有很好掌握抽象概括思维方法的结果。（37）
数学证明所采用的最基本、最主要的形式是逻辑推理。（37）
数学学习的基本方法
从学习心理学的角度看，数学学习的基本方法主要有模仿学习、操作学习、创造性学习。（38）
模仿学习就是按照一定的模式去进行学习，它直接依赖于教师的示范。（在数学学习过程中，数学符号的读写、学具的使用、运算步骤的顺序、解题过程的表达、数学方法的运用、学习习惯的养成等都含有模仿的成分。）
模仿是数学学习的基本的方法。（38） 模仿可以是有意的，也可以是无意的。 模仿有两个层次：简单模仿和复杂模仿。
简单模仿是一种机械性模仿，往往不是有意义学习。 复杂模仿一般需要很强的逻辑思维能力 复杂模仿经常伴有“尝试—错误”的过程，（因为学生很少能一次就学会用某个模式去解决数学问题.）（38）
复杂模仿是看出方法与问题两方面实质性的联系以后，根据这些联系对方法加以灵活运用，虽然有模仿的成分，但含有对实质的理解，是在理解实质的基础上模仿。（38）
数学操作学习指可以