黑龙江省龙东地区2019年中考数学真题试题

∴四边形BOCE是菱形. ∴OE与BC垂直平分, ∴EF=AD=

=x,OE∥AB,

∴四边形AOEB是平行四边形, ∴OE=AB,

∴CF=OE=AB=x. ∴tan∠EDC=

=.

故选:A.

19.【解答】解:设一等奖个数x个,二等奖个数y个,根据题意,得6x+4y=34, 使方程成立的解有,,,

∴方案一共有3种; 故选:B.

20.【解答】解:①∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴BF=CF,

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DE, ∴∠BAF=∠CEF, ∵∠AFB=∠CFE, ∴△ABF≌△ECF(AAS), ∴AB=CE,

∴四边形ABEC是平行四边形, ∵∠BAC=90°,AB=AC,

∴四边形ABEC是正方形,故此题结论正确;

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②∵OC∥AD, ∴△OCF∽△OAD,

∴OC:OA=CF:AD=CF:BC=1:2, ∴OC:AC=1:3,∵AC=BE, ∴OC:BE=1:3,故此小题结论正确; ③∵AB=CD=EC, ∴DE=2AB,

∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴AB=BC,

∴DE=2×

,故此小题结论正确;

④∵△OCF∽△OAD, ∴

∵OC:AC=1:3,

∴3S△OCF=S△ACF,∵S△ACF=S△CEF, ∴,

∴,故此小题结论正确.故选:D.

三、解答题(满分60分) 21.【解答】解:原式=[﹣

]?(x+1)

=(?

x+1) =

当x=2sin30°+1=2×+1=1+1=2时, 原式=1.

22.【解答】解:(1)如右图所示, 点A1的坐标是(﹣4,1);

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(2)如右图所示, 点A2的坐标是(1,﹣4); (3)∵点A(4,1), ∴OA=

∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是:=.

23.【解答】解:(1)将点A(3,0)、点B(﹣1,0)代入y=x2

+bx+c, 可得b=﹣2,c=﹣3, ∴y=x2

﹣2x﹣3; (2)∵C(0,﹣3), ∴S△DBC=6×1=3,

∴S△PAC=3,

设P(x,3),直线CP与x轴交点为Q, 则S△PAC=6×AQ,

∴AQ=1,

∴Q(2,0)或Q(4,0),

∴直线CQ为y=x﹣3或y=x﹣3, 当y=3时,x=4或x=8, ∴P(4,3)或P(8,3);

24.【解答】解:(1)本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%=50(人); (2)3本人数为50×40%=20(人), 则2本人数为50﹣(15+20+5)=10(人),

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补全图形如下:

(3)在扇形统计图中,阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×故答案为:72°;

(4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×(人).

25.【解答】解:(1)a=

(2)小明的速度为:300÷5=60(米/分), 小强的速度为:(900﹣60×2)÷12=65(米/分);

(3)由题意得B(12,780),

设AB所在的直线的解析式为:y=kx+b(k≠0), 把A(10,900)、B(12,780)代入得:

,解得

×(10+5)=900;

=600=72°,

∴线段AB所在的直线的解析式为y=﹣60x+1500(10≤x≤12). 26.【解答】(1)证明:连接CF,如图①所示: ∵AD⊥BC,BE⊥AC, ∴CF⊥AB, ∵BH⊥AB, ∴CF∥BH, ∴∠CBH=∠BCF, ∵点M是BC的中点, ∴BM=MC,

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