全优好卷
2018年青岛市高考模拟检测
数学（理科）
本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
祝考试顺利
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1B? 4A．(?3,6) B．[6,??) C．(?3,?2] D．(??,?3)(6,??) 4?7i2．在复平面内，复数z?（i是虚数单位），则z的共轭复数z在复平面内对应的点2?3i1．设集合A?{x|(x?3)(x?6)?0}，B?{x|2?}，则(e RA)x位于
A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是
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A．2?3?2?3? B． C．1? D．1? 152015204. 在如图所示的框图中，若输出S?360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 A．k?2? B．k?2? C．k?3? D．k?3?
5．已知各项均为正数的等比数列{an}的 前n项和为Sn，且满足a6，3a4，?a5 成等差数列，则S4? S2A．3 B．9 C．10 D．13
6．已知直线x?2y?a?0与圆O：x?y?2相交于A，B两点（O为坐标原点），
22则“a?5”是“OA?OB?0”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3??log(7?2x),0?x?2??27．已知定义域为R的奇函数f(x)，当x?0时，满足f(x)??，
3?f(x?3),x??2?则f(1)?f(2)?f(3)?????f(2020)? 全优好卷
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A．log25
B．?log25
C．?2 D．0 8．将函数f(x)=2sin(2x+?图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再)3将所得图像向左平移?个单位得到函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原12点最近的对称轴方程为 A．x???24 B．x??4 C．x?5?? D．x? 2412?x?y??1?9．设变量x,y满足约束条件?x?y?4，目标函数z?3x?2y的最小值为?4，则a的值?y?a?是
A．1 B．0 C．?1 D．1 210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．5 B．5 3C．55 D． 26
11．已知过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且
2AF?3FB，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1?l于点A1，若四边形AA1CF的 面积为123，则准线l的方程为
A．x??2 B．x??22 C．x??2 D．x??1 全优好卷
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12．对于定义域为R的函数f(x)，若满足① f(0)?0；② 当x?R，且x?0时，都有xf?(x)?0；③ 当x1?0?x2，且|x1|?|x2|时，都有f(x1)?f(x2)，则称f(x)为“偏2对称函数”．现给出四个函数： f1(x)?xsinx； f2(x)?ln(x?1?x)；
?ex?1,x?02xxf3(x)??；f4(x)?e?e?x.则其中是“偏对称函数”的函数个数为
??x, x?0A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．
13．已知向量a，b满足|b|?5，|a?b|?4，|a?b|?6，则向量a在向量b上的投影为 ．
14．已知(x?)(2x?1)展开式中的常数项为30，则实数a? ．
ax515．定义np1?p2??pn为n个正数p1,p2,,pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n 项
?1? ．
b2017b2018an?1111??b?的“均倒数”为，又n，则b1b2b2b32n?1416．已知三棱锥A?BCD中，AB?3,AD?1,BC?4,BD?22，当三棱锥A?BCD的体积最大时，其外接球的体积为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．
、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosA?17．（12分）?ABC的内角A（1）求cosB；
（2）如图，D为?ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，
3a?c． 3?D?2?B，且AD?1，CD?3，BC?6，求AB的长．
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