建 筑 力 学 讲 义
N （7-1） A正应力?的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。
圣维南原理指出：杆端外力用一静力等效力系代替，对构件应力与应变的影响只限于离杆端很近的范围内。此范围相当于横向尺寸的1～1.5倍。
记横截面面积A ??§7-3许用应力，强度条件
1．安全系数与许用应力
两种失效形式:(1)塑性屈服,如低碳钢,铝合金等塑性材料.极限应力ζ0=ζs或ζ0.2
(2)脆性断裂,如铸铁、混凝土等脆断材料。极限应力ζ0=ζb 许用应力：保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。????，n为安全系数
n?s?b?????? 塑性材料： n 脆性材料： ??
snbNmax?max?????2．拉压强度条件 (7-3)
A应用强度条件可以解决以下三方面问题：
1）校核强度：已知 A [ζ]Nmax校核（7-3）是否满足。 2）设计截面： 已知 Nmax，[ζ] 求A
3）确定许可载荷:已知 A [ζ]，求Nmax→F 例7-1已知A=10cm2 求内力图,应力 例 杆系结构如图2-22所示，已知杆 解:1)简化截面法NAB=100kn NBC=-50kn AB,AC材料相同，[ζ] =160MPa，横截面积 2) ζAB=NAB/A=1003103/10310-4=100Mpa 分别为A1=706.9mm2，A2=314mm2，试确定 ζBc=NBC/A=503103/10310-4=50Mpa(压) 此结构许可载荷[P]。 解：（1）计算内力：对象节点A，
由ΣX=0 N2sin450= N1sin300 联解N1 =0.732p ΣY=0 N1cos300+N2cos450=p N2 =0.518p （2）由各杆的强度条件计算对应的载荷P ζ1= N1 /A1=0.732P/A1≤[ζ] P≤[ζ]A1/0.732=154.4kn ζ2= N2/A2=0.518P/A2≤[ζ] P≤[ζ]A2/0.518=97.1kn 取 [P] =97.1kN
?0§7-5 材料在拉伸或压缩时的力学性能
材料试验：主要确定外力和变形的对应关系，常温静载试验是最基本的试验。 试件和设备
标准试件：圆截面试件： 长试件 l?10d，短试件 ；l?5d 试验设备：万能试验机或拉力机及
13
建 筑 力 学 讲 义
相关的测量、记录仪器。 国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228-87）详细规定了实验方法和各项要求。 一、 低碳钢拉伸时的力学性能 1）低碳钢拉伸试验的四个阶段 拉伸图（P-ΔL曲线
↓为了消除试件尺寸的影响，反映材料本身性质
应力应变图（???曲线）
(1)弹性阶段oA:线性弹性,
由ζ=N/A 轴向应变ε=Δl / l 服从胡克定律ζ=Eε
比例常数称为弹性模量E=ζ/ε=tgα，单位GPa
A点：比例极限ζp 胡克定律另一形式 ’’
A点：弹性极限ζe A A段非线性弹性， 用于计算变形 ’
A、A二点靠近，可视为一点
(2)屈服(流动)阶段BC：应力波动不大,应变显著 屈服时的应力称为屈服极限σs
(3)强化阶段CD：晶粒錯动面产生新的阻力
冷作硬化：强化阶段卸载后再加载（如经冷拉处理的钢筋），使比 例极限提高，塑性变形能力和延伸率降低的现象，称为冷作硬化。 (4)局部变形阶段DE：颈缩，试件内部出现裂纹，名义应力下跌 E点：试件断裂，弹性应变恢复，塑性变形（残余变形）保留. 试件横截面面积A，标记间长度l， 断裂后颈缩处面积A1, 标记间长度l1 2）两个重要的塑性指标：
工程上通常按延伸率的大小把材料分为两类：δ≥5%为塑性材料；δ<5%为脆性材料。 l1?lA?A1延伸率???100%截面收缩率???100% lA低碳钢：δ=20~30%，ψ=60%
3）两个重要的强度指标： 屈服极限σs 强度极限σb *没有明显的屈服阶段的塑性材料拉伸时的力学性能
对于ζ-ε曲线没有―屈服平台‖的塑性材料，工程
Nl?l?EA 14
建 筑 力 学 讲 义
上规定取完全卸载后具有残余应变量εp =0.2%时的应力叫 名义屈服极限，用σ0.2表示。
3）ζ-ε关系近似服从胡克定律，并以 割线的斜率作为弹性模量。
二、材料在静荷压缩时的力学性能
金属材料的压缩试件一般为短圆柱， 其高度与直径之比为h/d=1.5～3。 2、铸铁压缩时的σ-ε曲线
(1)抗压强度大大高于抗拉强度极限，ζc=(3~5) ζt；
铸铁作机械底座等承压部件。
(2)铸铁短柱试样断裂前呈现园鼓形，一定程度的塑性变形特征。 (3)破坏时试件的断口沿与轴线大约成45°的斜面断开，剪切破坏。
混凝土，石料等典型的脆性材料是建筑工程中重要的承压材料
第八章 剪切、挤压与扭转
§8-1剪切的概念及实例
1）受力特点：大小相等、方向相反，作用线相距很近的一对外力作用。 2）变形特点：沿剪切面（两外力作用线间且平行于外力）相对错动 点1两正交线段12、13间直角改变量γ称为剪应变
剪切胡克定律： τ=Gγ G称为切变模量(剪切弹性模量)
当剪应力不超过材料的剪切比例极限τp时，剪应力τ与剪应变γ成正比。 §8-2连接接头的强度计算
连接件应核算1)铆钉剪切强度2)铆钉和钢板挤压面挤压强度3)钢板拉伸强度。 1、剪切及其实用计算
剪切实用计算中，假定受剪面上名义剪应力均布且并行于Q
Q 1)剪切强度条件（保证安全）：?????? （8-3）
A 式中：[η] — 许用剪应力，取[η]=(0.6～0.8)[ζ]
15
建 筑 力 学 讲 义
2)剪切极限强度条件（保证剪断）：??式中：ηb —剪切强度极限
Q??b （3-1） A例8-1钢板b=100mm,t=10mm, [ζ]=160Mpa， 铆钉d=20mm， [η]=100Mpa，[ζbs]=300 Mpa， 求：许可荷载
解：1)由ΣX=0，每只铆钉剪应力Q=F/3 η =Q/A= F/3A≤[η] F≤3 [η] A =3×100×106×π×202×10-6/4=94.2KN 2) 每只铆钉挤压力Fbs=F/3
ζbs=Fbs/Abs= F/3 Abs≤[ζbs] F≤3 [ζbs] Abs=3×300×106×20×10×10-6/4=180KN
3)1-1截面轴力最大，是危险截面， 由ΣX=0 轴力N=F ζ=N/A1-1= F/A1-1≤[ζ] F≤ [ζ](b-d)t=160×106×(100-20)×10×10-6=128KN 小者为许可荷载 [F]= 94.2KN
§8-3 扭转的概念及实例
1)受力特点：大小相等，方向相反作用面垂直于杆轴的一对力偶作用
2)变形特点：任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。如机器中的传动轴受力后的变形。
§8-4外力偶矩与扭矩、扭矩图
1、外力偶矩MT
通常给出轴所传递的功率N（千瓦，kW） 和转速n（转/分，即r/min）,由下列 关系计算得到外力偶矩MT
N MT?9550 （N2m） (8-7)
n证：每秒作功：1000×N×1=(2πn/60)×MT §8-4扭矩T、扭矩图
扭矩的正负号规定为：按右手螺旋法则， T矢量离开截面为正，指向截面为负。 求出外力偶矩MT后，进而用截面法求
16