现代数字信号处理实验报告

现代数字信号处理实验报告

1、估计随机信号的样本自相关序列。先以白噪声x(n)为例。 (a) 产生零均值单位方差高斯白噪声的1000个样点。 (b)用公式:

1999?x(k)?rx(n)x(n?k) ?1000n?0估计x(n)的前100个自相关序列值。与真实的自相关序列rx(k)??(k)相比较,讨论你的估计的精确性。

(c) 将样本数据分成10段,每段100个样点,将所有子段的样本自相关的平均值作为x(n)自相关的估值,即:

1999?x(k)?r??x(n?100m)x(n?k?100m) , k?0,1,...,99

1000m?0n?0与(b)的结果相比,该估计值有什么变化?它更接近真实自相关序列rx(k)??(k)吗?

(d)再将1000点的白噪声x(n)通过滤波器H(z)?1产生1000点的y(n),?11?0.9z试重复(b)的工作,估计y(n)的前100个自相关序列值,并与真实的自相关序列ry(k)相比较,讨论你的估计的精确性。

仿真结果:

(a)

图1.1零均值单位方差高斯白噪声的1000个样本点

分析图1.1:这1000个样本点是均值近似为0,方差为1的高斯白噪声。 (b)

图1.2x(n)的前100个自相关序列值

分析上图可知:当k=0时取得峰值,且峰值大小比较接近于1,而当k≠0时估计的自相关值在0附近有小幅度的波动,这与真实自相关序列rx(k)=δ(k)比较接近,k≠0时估计值非常接近0,说明了估计的结果是比较精确的。

(c)

图1.3基于Bartlett法的前100个自相关序列值

与(b)的结果相比,同样在k=0时达到峰值,k≠0时0值附近上下波动;估计值的方差比较小,随着k的增大波动幅度逐渐变小,在k较大时它更接近真实自相关序列rx(k)??(k)。即采用分段方法得到的自相关序列的估计值更加接近rx(k)=δ(k)。分析仿真图也可以看出:将样本数据分段,将所有子段的样本自相关的平均值作为x(n)自相关的估值时,可以有效的降低自相关估计的方差,而分段样本估计的优点在于,估计自相关序列与实际自相关序列的方差减小,且当分段数越大,估计值越趋向于无偏估计。 (d)

图1.4y(n)的前100个自相关序列值与真实值的对比

从图中可以看出在k=0时估计与真实的自相关序列之间有较小的误差,随着k的增大,估计得到的值有较大的波动,存在一定误差。 源程序 clc clear

%%产生1000个高斯白噪声的样本点 x=randn(1,1000); K=1000; figure(1); k=0:K-1;

stem(k,x,'.'); %绘制1000个高斯白噪声 title('零均值单位方差高斯宝噪声,1000个样本点'); xlabel('k');ylabel('x[k]'); mean_x=mean(x) var_x=var(x) %%

for k=0:99 for n=k+1:1000

y_ess(n)=x(n)*x(n-k); end

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